122,124,129

Краткий ответ

122.
\[ A=\frac16,\qquad B=\frac56,\qquad C=\frac12,\qquad D=\frac5{36},\qquad E=\frac{11}{36}. \]

124.
\[ P(\text{орёл и шестёрка})=\frac1{12}, \qquad P(\text{решка и нечётное число})=\frac14. \]

129.
\[ P=\frac12. \]

Решение

122

При броске двух различимых кубиков всего:

\[ 6\cdot 6=36 \]

равновероятных исходов.

• A: выпадут одинаковые числа.
  Подходят исходы: \[ (1;1),(2;2),\ldots,(6;6) \] Их 6, поэтому: \[ P(A)=\frac6{36}=\frac16. \]

• B: выпадут разные числа.
  Это противоположное событие событию \(A\): \[ P(B)=1-\frac16=\frac56. \]

• C: сумма будет нечётной.
  Сумма нечётна, если одно число чётное, а другое нечётное. На каждом кубике по 3 чётных и 3 нечётных числа: \[ 2\cdot3\cdot3=18 \] подходящих исходов: \[ P(C)=\frac{18}{36}=\frac12. \]

• D: сумма равна 6.
  Подходящие пары: \[ (1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1). \] Их 5: \[ P(D)=\frac5{36}. \]

• E: выпадет хотя бы одна шестёрка.
  Всего 36 исходов. Ни одной шестёрки — \(5\cdot5=25\) исходов: \[ P(E)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}. \]

124

Бросок кубика и монеты — независимые события, поэтому вероятности перемножаются.

\[ P(\text{орёл и шестёрка}) =\frac12\cdot\frac16 =\frac1{12}. \]

Нечётные числа на кубике: \(1,3,5\), то есть 3 исхода:

\[ P(\text{решка и нечётное число}) =\frac12\cdot\frac36 =\frac14. \]

129

Зафиксируем место Светы. Для Андрея остаётся 4 возможных места, из них 2 — рядом со Светой.

\[ P=\frac24=\frac12. \]

Проверка: не рядом с Андреем он окажется в 2 оставшихся местах, поэтому вероятности равны: \[ \frac12+\frac12=1. \]