Реши задание на изображении
Повторная проверка вычислений
Я не могу исключить p7=9 и должен выбрать p6, p8, p9, чтобы получить 703, что приводит к 2703. Однако это почему-то кажется несущественным. Мне нужно убедиться, что глобальный минимум по-прежнему равен 2203. Давайте перепроверим все варианты и рассмотрим их лексикографически. Я хочу учитывать исходные цифры и убедиться, что начинаю с минимальной длины 4, при этом первая цифра не равна нулю.
Уточнение позиций цифр
Мне нужно уточнить исходные позиции цифр. Я проверю, какие цифры удаляются для максимального и минимального чисел. Для максимума я вычёркиваю 6, 0, 2, 2 и 7, оставляя 8, 9 и 3 — в результате получается 8903. Для минимума я вычёркиваю 6, 0, 8, 7 и 9, оставляя 2, 2 и 3 — в результате получается 2203. Подтверждаю, что оба числа имеют ровно четыре цифры без ведущих нулей.
Краткий ответ:
- Наибольшее число: \(\boxed{8903}\)
- Наименьшее число: \(\boxed{2203}\)
В исходном числе цифры идут так:
\[ 6\ 0\ 2\ 8\ 2\ 7\ 9\ 0\ 3 \]
Порядок оставшихся цифр менять нельзя.
Наибольшее число
Цифру \(9\) первой взять нельзя: после неё остаются только \(0\) и \(3\), то есть четырёхзначное число не получится.
Самая большая подходящая первая цифра — \(8\). После неё выгодно взять \(9\), затем остаются \(0\) и \(3\):
\[ \boxed{8\,9\,0\,3=8903} \]
Зачёркиваем цифры \(6,0,2,2,7\).
Наименьшее число
Первой цифрой не может быть \(0\). Самая маленькая подходящая первая цифра — \(2\).
После первой \(2\) вторую цифру \(0\) взять нельзя: после неё останется только одна цифра. Поэтому берём вторую \(2\), затем \(0\) и \(3\):
\[ \boxed{2\,2\,0\,3=2203} \]
Зачёркиваем цифры \(6,0,8,7,9\). Проверка: в обоих случаях зачёркнуто ровно 5 цифр, а осталось четырёхзначное число без нуля в начале.
