реши задачу

Краткий ответ:
\[ m_{\text{льда}}\approx 0{,}19\ \text{кг}=190\ \text{г}. \]

Рассмотрим задачу: лёд при \(0^\circ\text{C}\) добавляют к \(0{,}5\) кг воды при \(30^\circ\text{C}\), и смесь нагревается до \(0^\circ\text{C}\).

Решение

Тёплая вода отдаёт тепло:

\[ Q_{\text{в}}=cm_2(t_2-t_3). \]

Подставим данные:

\[ Q_{\text{в}}=4{,}2\cdot10^3\cdot0{,}5\cdot(30-0) =6{,}3\cdot10^4\ \text{Дж}. \]

Лёд при \(0^\circ\text{C}\) только плавится, поэтому получает тепло:

\[ Q_{\text{л}}=\lambda m. \]

По закону сохранения энергии:

\[ Q_{\text{в}}=Q_{\text{л}}, \]

\[ cm_2(t_2-t_3)=\lambda m. \]

Отсюда:

\[ m=\frac{cm_2(t_2-t_3)}{\lambda} =\frac{4{,}2\cdot10^3\cdot0{,}5\cdot30} {3{,}33\cdot10^5} \approx0{,}189\ \text{кг}. \]

Округляем:

\[ \boxed{m\approx0{,}19\ \text{кг}=190\ \text{г}}. \]

Проверка: вода отдаёт \(6{,}3\cdot10^4\) Дж, и столько же необходимо для плавления \(0{,}19\) кг льда.