сколько существует пар натуральных чисел a и b для которых одновременно not a и b равно 12 и nok a и b равно 27.720 пары a и b и ba при а не равно b считаются различными укажи…
Сколько существует пар натуральных чисел a и b для которых одновременно not a и b равно 12 и nok a и b равно 27.720 пары a и b и ba при а не равно b считаются различными укажи число
Ответ: \(\boxed{32}\) пары.
Пусть \[ a=12x,\qquad b=12y. \] Так как \(\gcd(a,b)=12\), то \[ \gcd(x,y)=1. \]
НОК равен: \[ \operatorname{lcm}(a,b)=12xy=27720, \] значит \[ xy=\frac{27720}{12}=2310. \]
Разложим число: \[ 2310=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11. \]
Числа \(x\) и \(y\) взаимно просты, поэтому каждый из пяти простых множителей нужно целиком распределить: либо в \(x\), либо в \(y\). Для каждого множителя — \(2\) варианта:
\[ 2^5=32. \]
Так как пары \((a,b)\) и \((b,a)\) считаются различными, получаем \[ \boxed{32}. \]
Проверка: \(\gcd(a,b)\cdot\operatorname{lcm}(a,b)=12\cdot27720=ab\), что согласуется с построением.
