Номер 986

Краткий ответ:
а) \(5\); б) \(3\); в) \(4\); г) \(25\); д) \(64\); е) \(0{,}001\).

Правила: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

Решение:

а) \[ 5^{-15}\cdot5^{16}=5^{-15+16}=5^1=5. \]

б) \[ \left(\frac13\right)^{-4}\cdot\left(\frac13\right)^3 =\left(\frac13\right)^{-1}=3. \]

в) \[ 4^{-8}:4^{-9}=4^{-8-(-9)}=4^1=4. \]

г) \[ \left(\frac15\right)^2:\left(\frac15\right)^4 =\left(\frac15\right)^{2-4} =\left(\frac15\right)^{-2}=5^2=25. \]

д) \[ (2^{-2})^{-3}=2^{(-2)\cdot(-3)}=2^6=64. \]

е) \[ \left((0{,}1)^{-3}\right)^{-1} =(0{,}1)^{(-3)\cdot(-1)} =(0{,}1)^3=0{,}001. \]

Проверка: во всех примерах применены свойства степеней, а отрицательные показатели заменены обратными степенями.