Реши очень подробно и правильно задачу номер семь как решают в начале седьмого класса
Краткий ответ: вынужденная остановка произошла на расстоянии \(75\) км от пункта \(A\).
Решение
- Найдём весь путь от \(A\) до \(B\):
\[ 75\cdot 3=225\text{ км}. \]
- Переведём время остановки в часы:
\[ 20\text{ мин}=\frac{20}{60}=\frac13\text{ ч}. \]
- Пусть \(x\) км — расстояние от пункта \(A\) до места остановки.
Тогда:
- до остановки водитель проехал \(x\) км со скоростью \(75\) км/ч, время движения: \[ \frac{x}{75}\text{ ч}; \]
- после остановки осталось проехать \(225-x\) км со скоростью \(90\) км/ч, время движения: \[ \frac{225-x}{90}\text{ ч}; \]
- остановка длилась \(\frac13\) ч.
Всю дорогу водитель затратил 3 часа, поэтому составим уравнение:
\[ \frac{x}{75}+\frac13+\frac{225-x}{90}=3. \]
Умножим всё уравнение на \(450\):
\[ 6x+150+5(225-x)=1350. \]
Раскроем скобки:
\[ 6x+150+1125-5x=1350. \]
Приведём подобные слагаемые:
\[ x+1275=1350. \]
\[ x=1350-1275=75. \]
Проверка
До остановки водитель проехал \(75\) км:
\[ 75:75=1\text{ ч}. \]
Осталось:
\[ 225-75=150\text{ км}. \]
Время движения на оставшемся участке:
\[ 150:90=\frac53\text{ ч}=1\text{ ч }40\text{ мин}. \]
Общее время:
\[ 1\text{ ч}+20\text{ мин}+1\text{ ч }40\text{ мин}=3\text{ ч}. \]
Всё верно.
Ответ: \(75\) км от пункта \(A\).
