1175

Краткий ответ

а)
\[ \frac1{81}=3^{-4},\quad \frac1{27}=3^{-3},\quad \frac1{9}=3^{-2},\quad \frac13=3^{-1}, \] \[ 1=3^0,\quad 3=3^1,\quad 9=3^2,\quad 27=3^3,\quad 81=3^4. \]

б)
\[ 100=10^2,\quad 10=10^1,\quad 1=10^0, \] \[ 0{,}1=10^{-1},\quad 0{,}01=10^{-2},\quad 0{,}001=10^{-3},\quad 0{,}0001=10^{-4}. \]

Как рассуждать

Используем правила:

\[ a^0=1,\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

Например:

\[ 81=3^4 \Rightarrow \frac1{81}=3^{-4}; \]

\[ 0{,}001=\frac1{1000}=\frac1{10^3}=10^{-3}. \]

Проверка: при увеличении показателя степени на \(1\) число умножается на основание, а при уменьшении — делится на него.