Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или отдельно обрежь задание №4 — его условие сейчас не отображается.

Пришли изображение ещё раз, пожалуйста: сейчас условия всех четырёх заданий не отображаются. Можно отправить одним фото или по частям.

Это продолжение текущего задания: ты прислал запрошенное изображение. Решаю все четыре.

№1

В треугольнике \(MNK\):

\[ \angle MNK=180^\circ-50^\circ-40^\circ=90^\circ. \]

Так как \(MNKP\) — параллелограмм, его соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), а противоположные равны. Значит:

\[ \boxed{\angle M=\angle N=\angle K=\angle P=90^\circ} \]

№2

Дан ромб \(ABCD\), \(\angle A=80^\circ\).

Соседние углы ромба supplementary:

\[ \angle B=\angle D=180^\circ-80^\circ=100^\circ, \qquad \angle C=80^\circ. \]

Диагонали ромба делят углы пополам и перпендикулярны:

\[ \boxed{\angle1=50^\circ,\quad \angle2=40^\circ,\quad \angle3=90^\circ} \]

№3

\[ BC=BK+KC=4{,}5+2{,}5=7\text{ см}. \]

По рисунку \(AK\) — биссектриса угла \(A\). Так как \(BK\parallel AD\), треугольник \(ABK\) равнобедренный:

\[ AB=BK=4{,}5\text{ см}. \]

Периметр параллелограмма:

\[ P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(4{,}5+7)=23\text{ см}. \]

\[ \boxed{P_{ABCD}=23\text{ см}} \]

№4

В прямоугольнике точка \(O\) — центр, поэтому расстояние от неё до основания равно половине высоты:

\[ OH=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}. \]

\[ \boxed{OH=6\text{ см}} \]

№ 4 — подробное решение

Пусть \(ABCD\) — прямоугольник, а \(O\) — точка пересечения его диагоналей. По условию:

\[ AB=12\text{ см}. \]

Точка \(O\) — центр прямоугольника, поэтому она находится ровно посередине между его параллельными сторонами. Отрезок \(OH\) — перпендикуляр от центра к основанию, значит, он равен половине высоты прямоугольника:

\[ OH=\frac{AB}{2}. \]

Подставим значение \(AB\):

\[ OH=\frac{12}{2}=6\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{OH=6\text{ см}} \]