763

Краткий ответ:

• а) \( |\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|=6-8=-2\);
  \( |\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=10\).
• б) \( |\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14\);
  \( |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=10\).
• в) \( |\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14\);
  \( |\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=10\).
• г) \( |\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|=6-8=-2\);
  \( |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=10\).

Объяснение

Так как \(\angle B=90^\circ\), то векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) перпендикулярны. Также:

\[ |\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AB}|=6,\qquad |\overrightarrow{BC}|=8. \]

Для перпендикулярных векторов:

\[ |\vec u\pm\vec v| =\sqrt{|\vec u|^2+|\vec v|^2}. \]

Поэтому во всех выражениях с векторами:

\[ \sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{36+64} =\sqrt{100}=10. \]

Это также совпадает с длиной гипотенузы \(AC\):

\[ AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=10. \]