Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(8\) монет.

Обозначим количество монет в областях строчными буквами. Число в каждой области равно сумме монет в соседних областях.

Расположим столбцы карты слева направо:

\[ A=(1,1,1,1),\quad B=(1,4,1),\quad C=(2,2,3,3), \] \[ D=(3,4,2),\quad E=(1,1,3,1). \]

1. Левые столбцы

Для крайних областей:

\[ a_2+b_1=1,\qquad a_3+b_3=1. \]

Для двух внутренних областей первого столбца:

\[ a_1+a_3+b_1+b_2=1, \] \[ a_2+a_4+b_2+b_3=1. \]

Так как количества монет неотрицательны, отсюда получается:

\[ a_1=a_4=b_2=0,\qquad a_2=a_3=t, \] \[ b_1=b_3=1-t. \]

Используем второй столбец:

\[ t+c_1+c_2=1, \] \[ t+c_3+c_4=1, \] \[ c_2+c_3=2. \]

Если \(t=1\), то \(c_2=c_3=0\), что противоречит \(c_2+c_3=2\). Значит,

\[ t=0. \]

Поэтому:

\[ A=(0,0,0,0),\qquad B=(1,0,1), \] \[ C=(0,1,1,0). \]

2. Четвёртый столбец

Для верхней области третьего столбца:

\[ 1+1+d_1=2 \Rightarrow d_1=0. \]

Для следующей области:

\[ 0+1+1+0+0+d_2=2 \Rightarrow d_2=0. \]

Для нижней области третьего столбца:

\[ 1+1+d_3=3 \Rightarrow d_3=1. \]

Значит,

\[ D=(0,0,1). \]

3. Правый столбец

Из крайних областей:

\[ e_2+d_1=1 \Rightarrow e_2=1, \] \[ e_3+d_3=1 \Rightarrow e_3=0. \]

Далее:

\[ e_1+e_3+d_1+d_2=1 \Rightarrow e_1=1, \] \[ e_2+e_4+d_2+d_3=3 \Rightarrow e_4=1. \]

Значит,

\[ E=(1,1,0,1). \]

Всего монет:

\[ 0+2+2+1+3=\boxed{8}. \]

Проверка: найденные количества монет дают на карте числа

\[ (1,1,1,1),\ (1,4,1),\ (2,2,3,3),\ (3,4,2),\ (1,1,3,1), \]

то есть полностью совпадают с условием.