Найди другие варианты🙏🏻🙏🏻🙏🏻

Question 1

Задача Задача №3724741

А

Аноним

13 октября 2026 16:15 · публичный вопрос

А

Аноним 13 октября 2026 16:15

Найди другие варианты🙏🏻🙏🏻🙏🏻

Answer

На фото уже есть 1-й и 2-й варианты. Ниже — решения обоих. В №4 первого варианта условие немного неоднозначно, это отмечу отдельно.

Краткие ответы

1 вариант

\(4104=2^3\cdot3^3\cdot19\).
\(\text{НОД}=396,\quad \text{НОК}=2376\).
а) Не взаимно простые, НОД \(=13\).
б) Взаимно простые, НОД \(=1\).
Ожидаемый ответ: 13 букетов, в каждом по 12 чайных, 18 белых и 30 красных роз.
960 тетрадей.

2 вариант

\(5544=2^3\cdot3^2\cdot7\cdot11\).
\(\text{НОД}=252,\quad \text{НОК}=756\).
а) Не взаимно простые, НОД \(=17\).
б) Взаимно простые, НОД \(=1\).
40 подарков; в каждом по 3 шоколадки, 7 конфет и 8 орехов.
96 экскурсантов.

Решение

1 вариант

1) Разложим число на простые множители:

\[ 4104=8\cdot513=2^3\cdot3^3\cdot19. \]

2)

\[ 792=2^3\cdot3^2\cdot11, \qquad 1188=2^2\cdot3^3\cdot11. \]

НОД берём по меньшим степеням:

\[ \text{НОД}=2^2\cdot3^2\cdot11=396. \]

НОК — по большим степеням:

\[ \text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot11=2376. \]

3а)

\[ 260=2^2\cdot5\cdot13,\qquad 117=3^2\cdot13. \]

Общий множитель — \(13\), значит числа не взаимно простые.

3б)

\[ 945=3^3\cdot5\cdot7,\qquad 544=2^5\cdot17. \]

Общих простых множителей нет, поэтому числа взаимно простые.

4) Всего роз:

\[ 156+234+390=780. \]

Число букетов должно делить каждое из чисел \(156,234,390\):

\[ \text{НОД}(156,234,390)=78. \]

Если в одном букете больше 50 роз, то при максимально возможном количестве букетов подходит делитель \(13\):

\[ 156:13=12,\qquad 234:13=18,\qquad 390:13=30. \]

В одном букете:

\[ 12+18+30=60>50. \]

Ответ: \(13\) букетов, в каждом \(12\) чайных, \(18\) белых и \(30\) красных роз.

Строго по напечатанному условию без слова «максимальное» возможны также \(1,2,3,6\) букетов. Поэтому формулировку №4 лучше уточнить.

5) Число тетрадей должно делиться и на \(15\), и на \(20\):

\[ \text{НОК}(15,20)=60. \]

Между 900 и 1000 находится только число:

\[ 60\cdot16=960. \]

Проверка:

\[ 960:15=64,\qquad 960:20=48. \]

2 вариант

1)

\[ 5544=8\cdot693=2^3\cdot3^2\cdot7\cdot11. \]

2)

\[ 504=2^3\cdot3^2\cdot7, \qquad 756=2^2\cdot3^3\cdot7. \]

\[ \text{НОД}=2^2\cdot3^2\cdot7=252, \]

\[ \text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot7=756. \]

3а)

\[ 255=3\cdot5\cdot17,\qquad 238=2\cdot7\cdot17. \]

Общий множитель \(17\), значит числа не взаимно простые.

3б)

\[ 392=2^3\cdot7^2,\qquad 675=3^3\cdot5^2. \]

Общих множителей нет, поэтому числа взаимно простые.

4) Число подарков должно делить \(120,280,320\):

\[ \text{НОД}(120,280,320)=40. \]

Так как подарков больше 30, получаем:

\[ 40\text{ подарков}. \]

В каждом подарке:

\[ 120:40=3\text{ шоколадки}, \]

\[ 280:40=7\text{ конфет}, \]

\[ 320:40=8\text{ орехов}. \]

5) Число экскурсантов должно делиться на \(8\) и \(12\):

\[ \text{НОК}(8,12)=24. \]

В промежутке от 80 до 100 подходит:

\[ 24\cdot4=96. \]

Проверка:

\[ 96:8=12,\qquad 96:12=8. \]

Question 2

Найди другие варианты🙏🏻🙏🏻🙏🏻

Answer

На фото уже есть **1-й и 2-й варианты**. Ниже — решения обоих. В №4 первого варианта условие немного неоднозначно, это отмечу отдельно. ## Краткие ответы ### 1 вариант 1. \(4104=2^3\cdot3^3\cdot19\). 2. \(\text{НОД}=396,\quad \text{НОК}=2376\). 3. а) Не взаимно простые, НОД \(=13\). б) Взаимно простые, НОД \(=1\). 4. Ожидаемый ответ: **13 букетов**, в каждом по **12 чайных, 18 белых и 30 красных роз**. 5. **960 тетрадей**. ### 2 вариант 1. \(5544=2^3\cdot3^2\cdot7\cdot11\). 2. \(\text{НОД}=252,\quad \text{НОК}=756\). 3. а) Не взаимно простые, НОД \(=17\). б) Взаимно простые, НОД \(=1\). 4. **40 подарков**; в каждом по **3 шоколадки, 7 конфет и 8 орехов**. 5. **96 экскурсантов**. --- ## Решение ### 1 вариант **1)** Разложим число на простые множители: \[ 4104=8\cdot513=2^3\cdot3^3\cdot19. \] **2)** \[ 792=2^3\cdot3^2\cdot11, \qquad 1188=2^2\cdot3^3\cdot11. \] НОД берём по меньшим степеням: \[ \text{НОД}=2^2\cdot3^2\cdot11=396. \] НОК — по большим степеням: \[ \text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot11=2376. \] **3а)** \[ 260=2^2\cdot5\cdot13,\qquad 117=3^2\cdot13. \] Общий множитель — \(13\), значит числа **не взаимно простые**. **3б)** \[ 945=3^3\cdot5\cdot7,\qquad 544=2^5\cdot17. \] Общих простых множителей нет, поэтому числа **взаимно простые**. **4)** Всего роз: \[ 156+234+390=780. \] Число букетов должно делить каждое из чисел \(156,234,390\): \[ \text{НОД}(156,234,390)=78. \] Если в одном букете больше 50 роз, то при максимально возможном количестве букетов подходит делитель \(13\): \[ 156:13=12,\qquad 234:13=18,\qquad 390:13=30. \] В одном букете: \[ 12+18+30=60>50. \] **Ответ:** \(13\) букетов, в каждом \(12\) чайных, \(18\) белых и \(30\) красных роз. > Строго по напечатанному условию без слова «максимальное» возможны также \(1,2,3,6\) букетов. Поэтому формулировку №4 лучше уточнить. **5)** Число тетрадей должно делиться и на \(15\), и на \(20\): \[ \text{НОК}(15,20)=60. \] Между 900 и 1000 находится только число: \[ 60\cdot16=960. \] Проверка: \[ 960:15=64,\qquad 960:20=48. \] --- ### 2 вариант **1)** \[ 5544=8\cdot693=2^3\cdot3^2\cdot7\cdot11. \] **2)** \[ 504=2^3\cdot3^2\cdot7, \qquad 756=2^2\cdot3^3\cdot7. \] \[ \text{НОД}=2^2\cdot3^2\cdot7=252, \] \[ \text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot7=756. \] **3а)** \[ 255=3\cdot5\cdot17,\qquad 238=2\cdot7\cdot17. \] Общий множитель \(17\), значит числа **не взаимно простые**. **3б)** \[ 392=2^3\cdot7^2,\qquad 675=3^3\cdot5^2. \] Общих множителей нет, поэтому числа **взаимно простые**. **4)** Число подарков должно делить \(120,280,320\): \[ \text{НОД}(120,280,320)=40. \] Так как подарков больше 30, получаем: \[ 40\text{ подарков}. \] В каждом подарке: \[ 120:40=3\text{ шоколадки}, \] \[ 280:40=7\text{ конфет}, \] \[ 320:40=8\text{ орехов}. \] **5)** Число экскурсантов должно делиться на \(8\) и \(12\): \[ \text{НОК}(8,12)=24. \] В промежутке от 80 до 100 подходит: \[ 24\cdot4=96. \] Проверка: \[ 96:8=12,\qquad 96:12=8. \]