Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратного уравнения
Задача — решить уравнение \(x² - 5x + 6 = 0\), которое нужно представить на русском языке. Уравнение раскладывается на множители: \((x - 2)(x - 3) = 0\), откуда получаем корни 2 и 3. Я проверю эти значения: при \(x=2\) и \(x=3\) оба значения удовлетворяют уравнению. Также следует кратко упомянуть принцип дискриминанта. Нужно также переформулировать итоговый запрос согласно требованиям: «Реши похожее уравнение самостоятельно.»
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0, \]
значит,
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
