Задача Задача №3724860
А
А
Реши задание на изображении
На изображении видны задания 1.315 и 1.316 — решу оба.
Краткий ответ
1.315. Найдите объединение
а)
\[
[-2;5]\cup[5;8)=[-2;8)
\]
б)
\[
[3;+\infty)\cup(8;9)=[3;+\infty)
\]
в)
\[
[2;4]\cup(2;4)=[2;4]
\]
г)
\[
(-2;\sqrt5]\cup[-2;\sqrt5]=[-2;\sqrt5]
\]
1.316. Найдите пересечение и объединение
| Пункт | Пересечение \(\cap\) | Объединение \(\cup\) |
|---|---|---|
| а) | \((-8;-3)\) | \((-\infty;+\infty)\) |
| б) | \(\varnothing\) | \((-2;12)\) |
| в) | \(\varnothing\) | \((0;+\infty)\) |
| г) | \((0;\sqrt5)\) | \((-\infty;12)\) |
| д) | \((-7;12)\) | \([-7;12]\) |
| е) | \((0;\sqrt{10})\) | \([0;\sqrt{10}]\) |
Как рассуждать
- Объединение \(A\cup B\) — все числа, которые входят хотя бы в один промежуток.
- Пересечение \(A\cap B\) — числа, которые входят сразу в оба промежутка.
- Квадратная скобка означает, что конец входит в промежуток: \([\,]\).
- Круглая скобка означает, что конец не входит: \((\,)\).
Например, в 1.316(б): \[ (-2;9)\cap[9;12)=\varnothing, \] потому что первый промежуток содержит только числа меньше \(9\), а второй — числа начиная с \(9\). Но объединение: \[ (-2;9)\cup[9;12)=(-2;12). \]
В 1.316(д) число \(-7\) входит только в первый промежуток, а число \(12\) — только во второй. Поэтому в объединении оба конца включаются: \[ [-7;12]. \]
