Реши задание на изображении
Краткий ответ: отметь все клетки по краю квадрата \(5\times5\), а внутренние \(3\times3\) клетки оставь пустыми.
Обозначение: ■ — отмеченная клетка, □ — пустая.
\[ \begin{array}{ccccc} \blacksquare&\blacksquare&\blacksquare&\blacksquare&\blacksquare\\ \blacksquare&\square&\square&\square&\blacksquare\\ \blacksquare&\square&\square&\square&\blacksquare\\ \blacksquare&\square&\square&\square&\blacksquare\\ \blacksquare&\blacksquare&\blacksquare&\blacksquare&\blacksquare \end{array} \]
Фигура связная: по отмеченным клеткам можно пройти по краю от любой клетки к любой другой.
Периметр состоит из:
- внешней границы квадрата: \(5\cdot4=20\);
- границы внутреннего пустого квадрата \(3\times3\): \(3\cdot4=12\).
\[ P=20+12=32. \]
Значит, условие выполнено.
Обсуждение
2 сообщенияКак считать периметр клетчатой фигуры по общим сторонам?
Периметр клетчатой фигуры — это количество внешних сторон всех её клеток. Общие стороны соседних клеток в периметр не входят.
Удобный способ:
\[ P=4N-2K, \]
где:
- \(N\) — количество клеток в фигуре;
- \(K\) — количество пар клеток, имеющих общую сторону.
Почему вычитаем \(2K\): каждая общая сторона сначала посчитана у двух клеток, но внутри фигуры она не является границей, поэтому убираем её дважды.
Пример: у фигуры из 2 соседних клеток:
\[ P=4\cdot2-2\cdot1=6. \]
Или можно просто обвести фигуру по внешнему контуру и посчитать все отрезки длиной в одну клетку. На фотографии сейчас изображена задача о нумерации домов, а не клетчатая фигура.
