Реши задачи 55,58,61
Краткий ответ
55. Один из вариантов:
- острый угол \(40^\circ\), смежный с ним — \(140^\circ\);
- прямой угол \(90^\circ\), смежный с ним — \(90^\circ\);
- тупой угол \(120^\circ\), смежный с ним — \(60^\circ\).
58.
а) \(69^\circ\); б) \(90^\circ\); в) \(165^\circ\).
61. В каждом пункте сначала указан \(\angle hk\), затем \(\angle kl\):
а) \(70^\circ\) и \(110^\circ\);
б) \(150^\circ\) и \(30^\circ\);
в) \(113^\circ39'\) и \(66^\circ21'\);
г) \(135^\circ\) и \(45^\circ\);
д) \(100^\circ\) и \(80^\circ\).
Решение и объяснение
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle 1+\angle 2=180^\circ. \]
Задача 55
Чтобы построить смежный угол, одну сторону угла нужно продолжить через вершину — получится противоположный луч.
Например:
\[ 40^\circ+140^\circ=180^\circ, \]
\[ 90^\circ+90^\circ=180^\circ, \]
\[ 120^\circ+60^\circ=180^\circ. \]
Значит, все выбранные пары действительно являются смежными.
Задача 58
Используем формулу:
\[ \text{смежный угол}=180^\circ-\text{данный угол}. \]
а)
\[ 180^\circ-111^\circ=69^\circ. \]
б)
\[ 180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]
в)
\[ 180^\circ-15^\circ=165^\circ. \]
Задача 61
Пусть
\[ x=\angle hk,\qquad y=\angle kl. \]
Тогда
\[ x+y=180^\circ. \]
а) \(x\) меньше \(y\) на \(40^\circ\):
\[ x=y-40^\circ. \]
\[ y-40^\circ+y=180^\circ, \]
\[ 2y=220^\circ,\qquad y=110^\circ, \]
\[ x=110^\circ-40^\circ=70^\circ. \]
б) \(x\) больше \(y\) на \(120^\circ\):
\[ x=y+120^\circ. \]
\[ y+120^\circ+y=180^\circ, \]
\[ 2y=60^\circ,\qquad y=30^\circ, \]
\[ x=150^\circ. \]
в) \(x\) больше \(y\) на \(47^\circ18'\):
\[ x=y+47^\circ18'. \]
\[ 2y+47^\circ18'=180^\circ, \]
\[ 2y=132^\circ42', \]
\[ y=66^\circ21', \]
\[ x=66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39'. \]
г) \(x=3y\):
\[ 3y+y=180^\circ, \]
\[ 4y=180^\circ,\qquad y=45^\circ, \]
\[ x=135^\circ. \]
д) \(x:y=5:4\). Пусть
\[ x=5t,\qquad y=4t. \]
Тогда
\[ 5t+4t=180^\circ, \]
\[ 9t=180^\circ,\qquad t=20^\circ. \]
Следовательно,
\[ x=5\cdot20^\circ=100^\circ,\qquad y=4\cdot20^\circ=80^\circ. \]
Проверка: в каждом пункте сумма найденных углов равна \(180^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияА ты можешь начертить
Да. Вот схематичные чертежи по найденным значениям (не в масштабе).
Задача 55
Во всех случаях \(A\), \(O\), \(B\) лежат на одной прямой.
а)
C
/
/
A <------------------------O------------------------> B
∠AOC = 140° ∠COB = 40°
б)
C
|
|
A <----------------------O----------------------> B
∠AOC = 90° ∠COB = 90°
в)
C
/
/
A <-------------------O-----------------------> B
∠AOC = 120° ∠COB = 60°
Задача 58
Проведи прямую \(AOB\), затем из точки \(O\) проведи луч \(OC\).
- а) подпиши углы \(111^\circ\) и \(69^\circ\);
- б) проведи \(OC\) перпендикулярно прямой \(AB\), получатся два угла по \(90^\circ\);
- в) проведи луч \(OC\) почти вдоль луча \(OB\), подпиши \(15^\circ\) и \(165^\circ\).
A <----------------------O----------------------> B
/
C
Задача 61
Общая схема:
k
/
/
h <-------------------O-------------------> l
Подпиши углы так:
| Пункт | \(\angle hOk\) | \(\angle kOl\) |
|---|---|---|
| а) | \(70^\circ\) | \(110^\circ\) |
| б) | \(150^\circ\) | \(30^\circ\) |
| в) | \(113^\circ39'\) | \(66^\circ21'\) |
| г) | \(135^\circ\) | \(45^\circ\) |
| д) | \(100^\circ\) | \(80^\circ\) |
В каждом рисунке лучи \(Oh\) и \(Ol\) должны быть противоположными, поэтому сумма углов равна \(180^\circ\).
