Реши задание на изображении
Краткий ответ: \[ x\ge \frac12,\qquad x\in\left[\frac12;+\infty\right). \]
Решение: \[ x+2\ge 4-3x \]
Прибавим \(3x\) к обеим частям: \[ 4x+2\ge4. \]
Вычтем \(2\): \[ 4x\ge2. \]
Разделим на положительное число \(4\): \[ x\ge\frac{2}{4}=\frac12. \]
Проверка границы: при \(x=\frac12\): \[ \frac12+2=2\frac12,\qquad 4-3\cdot\frac12=2\frac12. \] Равенство выполняется, поэтому \(\frac12\) входит в ответ.
Запомни: знак неравенства меняется только при умножении или делении на отрицательное число.
На верхней части фото также записано \(y=-x^2+4x-9\), но условие к этой функции не видно.
Обсуждение
6 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: на фото та же страница с неравенствами, по которой уже разбирали № 1202(1). Какой номер решить теперь?
1203 первое
Условие № 1203(1) на фото неразборчиво. Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с этим заданием.
Реши 1208 и 1209
№ 1208
1)
\[ \frac{x^2-9}{x^2-4}<0 \]
Разложим на множители: \[ \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}<0. \]
Критические точки: \(-3,-2,2,3\). Знаки выражения дают отрицательные промежутки: \[ \boxed{x\in(-3;-2)\cup(2;3)}. \]
2)
\[ (2x^2+3)(x+4)^3>0. \]
Так как \[ 2x^2+3>0 \] при любых \(x\), то: \[ (x+4)^3>0 \quad\Longrightarrow\quad x+4>0. \]
Следовательно, \[ \boxed{x\in(-4;+\infty)}. \]
№ 1209
1)
\[ \frac{3x-15}{x^2+5x-14}\ge 0. \]
Разложим: \[ \frac{3(x-5)}{(x+7)(x-2)}\ge0. \]
Критические точки: \(-7,2,5\). Точки \(-7\) и \(2\) исключаются, \(5\) входит в ответ: \[ \boxed{x\in(-7;2)\cup[5;+\infty)}. \]
2)
\[ \frac{x-1}{x^2+4x+2}<0. \]
Найдём корни знаменателя: \[ x^2+4x+2=0, \] \[ x=-2\pm\sqrt2. \]
Критические точки: \[ -2-\sqrt2,\quad -2+\sqrt2,\quad 1. \]
Отрицательные промежутки: \[ \boxed{x\in(-\infty;-2-\sqrt2)\cup(-2+\sqrt2;1)}. \]
3)
\[ \frac{x^2+2x-8}{x^2-2x-3}>0. \]
Разложим на множители: \[ \frac{(x+4)(x-2)}{(x-3)(x+1)}>0. \]
Критические точки: \(-4,-1,2,3\). Получаем: \[ \boxed{x\in(-\infty;-4)\cup(-1;2)\cup(3;+\infty)}. \]
