Номер 1

Задание 2

Разбиваем двоичное число справа налево на группы по три цифры:

1. \[ 101011_2=101_2\mid011_2=5\mid3=\boxed{53_8} \]

2. \[ 1001110_2=001_2\mid001_2\mid110_2=1\mid1\mid6=\boxed{116_8} \]

3. \[ 111111101011_2=111_2\mid111_2\mid101_2\mid011_2 =7\mid7\mid5\mid3=\boxed{7753_8} \]

Пришли, пожалуйста, условие или фото задания 3 — его текста сейчас нет в чате.

Задание 3

Ошибка в нумерации разрядов: степень \(0\) должна быть у крайней правой цифры.

\[ 100101_2=1\cdot2^5+0\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0 \]

\[ 100101_2=32+0+0+4+0+1=\boxed{37_{10}} \]

Ответ: \(\boxed{100101_2=37_{10}}\).

Задание 4

Соедини примеры с ответами:

• \(\boxed{1011_2 \rightarrow 11_{10}}\)
• \(\boxed{65_8 \rightarrow 53_{10}}\)
• \(\boxed{110_2 \rightarrow 6_{10}}\)
• \(\boxed{110_8 \rightarrow 72_{10}}\)

Проверка:

\[ 1011_2=8+2+1=11 \]

\[ 65_8=6\cdot8+5=53 \]

\[ 110_2=4+2=6 \]

\[ 110_8=1\cdot64+1\cdot8=72 \]

Пришли, пожалуйста, условие или фото задания 5 — его текста нет в чате.

Задание 5

Алгоритм перевода числа из \(10\)-й системы счисления в \(2\)-ю:

1. Делим число на \(2\).
2. Записываем остаток от деления — \(0\) или \(1\).
3. Полученное частное снова делим на \(2\).
4. Повторяем деление, пока частное не станет равно нулю.
5. Выписываем полученные остатки снизу вверх.

На примере \(2023_{10}\):

\[ \begin{array}{rcl} 2023:2&=&1011\text{ (ост. }1)\\ 1011:2&=&505\text{ (ост. }1)\\ 505:2&=&252\text{ (ост. }1)\\ 252:2&=&126\text{ (ост. }0)\\ 126:2&=&63\text{ (ост. }0)\\ 63:2&=&31\text{ (ост. }1)\\ 31:2&=&15\text{ (ост. }1)\\ 15:2&=&7\text{ (ост. }1)\\ 7:2&=&3\text{ (ост. }1)\\ 3:2&=&1\text{ (ост. }1)\\ 1:2&=&0\text{ (ост. }1) \end{array} \]

Читаем остатки снизу вверх:

\[ \boxed{2023_{10}=11111100111_2} \]

Проверка:

\[ 1024+512+256+128+64+32+4+2+1=2023. \]

Коротко:

1. Делим \(2023\) на \(2\), записывая остатки.
2. Читаем остатки снизу вверх.

\[ \boxed{2023_{10}=11111100111_2} \]

Правило: делим на основание системы, остатки читаем снизу вверх.

Пришли условие или фото задания 6 — его текста нет в чате.

В повседневной жизни встречаются:

• десятичная система — цены, даты, номера домов;
• двоичная система — компьютеры и телефоны;
• римская система — циферблаты часов, века и номера разделов.

• Десятичная — цены и обычные числа.
• Двоичная — компьютеры.
• Римская — часы и века.

Десятичная — в жизни, двоичная — в компьютерах, римская — на часах.

Задание 7

Каждую цифру \(16\)-ичной системы заменяем четырьмя двоичными цифрами и соединяем группы.

Например:

\[ 3A_{16}=0011\,1010_2 \]

Если цифр не хватает, дописываем нули слева.

Каждую цифру \(16\)-ричной системы заменяем 4 двоичными цифрами:

\[ 3A_{16}=0011\,1010_2 \]

\(3\to0011,\quad A\to1010\).