Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{75^\circ}\).

Пусть:

• \(x\) — величина каждой равной дуги \(AB,BC,CD,DE\);
• \(y\) — величина каждой равной дуги \(EF,FG,GH,HI,IA\) второй окружности.

1. Связь между \(x\) и \(y\)

В первой окружности:

\[ \angle CAE=\angle CEA=x, \]

так как каждый из этих углов опирается на дугу, состоящую из двух равных частей. Поэтому

\[ \angle ECA=180^\circ-2x. \]

Так как \(C\) — центр второй окружности, дуга \(EA\) состоит из пяти равных частей:

\[ 5y=180^\circ-2x. \tag{1} \]

2. Используем условие задачи

Угол \(\angle ABD\) опирается на дугу, не содержащую \(B\):

\[ \angle ABD=\frac{360^\circ-3x}{2} =180^\circ-\frac{3x}{2}. \]

Аналогично:

\[ \angle AHG=\frac{360^\circ-3y}{2} =180^\circ-\frac{3y}{2}. \]

По условию \(\angle ABD\) на \(5^\circ\) больше:

\[ 180^\circ-\frac{3x}{2} = 180^\circ-\frac{3y}{2}+5^\circ. \]

Отсюда

\[ y-x=\frac{10}{3}. \tag{2} \]

Из (1) и (2):

\[ 5\left(x+\frac{10}{3}\right)=180-2x, \]

\[ 7x=\frac{490}{3}, \qquad x=\frac{70}{3}^\circ, \qquad y=\frac{80}{3}^\circ. \]

3. Находим \(\angle BAH\)

\[ \angle BAC=\frac{x}{2}=\frac{35}{3}^\circ. \]

В равнобедренном треугольнике \(ACH\):

\[ \angle ACH=2y, \]

поэтому

\[ \angle CAH=90^\circ-y =90^\circ-\frac{80}{3}^\circ =\frac{190}{3}^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle BAH = \angle BAC+\angle CAH = \frac{35}{3}+\frac{190}{3} = \boxed{75^\circ}. \]

Проверка:

\[ \angle ABD=145^\circ,\qquad \angle AHG=140^\circ, \]

их разность равна \(5^\circ\).