Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{54}\).

Решение

Сумма всех записанных чисел равна числу пар «мина — соседняя клетка без мины».

• Внутренняя клетка имеет \(8\) соседей.
• Клетка на границе имеет не более \(5\) соседей.

1. Почему больше 54 получить нельзя

Если хотя бы одна мина стоит на границе, то сумма числа соседей у всех мин не превосходит

\[ 6\cdot 8+5=53. \]

Значит, в этом случае сумма не больше \(53\).

Остаётся рассмотреть случай, когда все 7 мин стоят внутри поля. Внутренняя часть доски имеет размер \(4\times 6\). Разобьём её на шесть блоков \(2\times2\). В каждом таком блоке любые две клетки являются соседними, поэтому при 7 минах в 6 блоках хотя бы две мины окажутся соседями.

Всего у 7 внутренних мин:

\[ 7\cdot 8=56 \]

соседних клеток. Пара соседних мин посчитана дважды, но в сумму не входит, поэтому вычитаем \(2\):

\[ 56-2=54. \]

2. Расстановка, дающая 54

Например, поставим мины в клетках:

\[ (2,2),\ (2,4),\ (2,6),\ (4,2),\ (4,4),\ (4,6),\ (5,7), \]

где первый номер — строка, второй — столбец.

Схема:

· · · · · · · ·
· ★ · ★ · ★ · ·
· · · · · · · ·
· ★ · ★ · ★ · ·
· · · · · · ★ ·
· · · · · · · ·

Здесь все мины внутренние, и соседними являются только мины \((4,6)\) и \((5,7)\). Поэтому сумма равна

\[ 7\cdot8-2=\boxed{54}. \]