Реши номера 155, 158,159 с подробным решением
Краткие ответы
- 155: \(a_{\text{ср}}=0{,}25\ \text{м/с}^2\). При равномерном изменении скорости график \(v(t)\) — прямая от \(18\) до \(72\ \text{км/ч}\).
- 158: \(a=0{,}15\ \text{м/с}^2\).
- 159: \(v=190\ \text{м/с}=684\ \text{км/ч}\), \(s=1450\ \text{м}=1{,}45\ \text{км}\), \(v_{\text{ср}}=145\ \text{м/с}=522\ \text{км/ч}\).
№ 155
Дано:
\[ t=1\ \text{мин}=60\ \text{с}, \]
\[ v_0=18\ \text{км/ч}=5\ \text{м/с}, \]
\[ v=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \]
Среднее ускорение определяется по формуле:
\[ a_{\text{ср}}=\frac{v-v_0}{t}. \]
Подставим значения:
\[ a_{\text{ср}}=\frac{20-5}{60} =\frac{15}{60} =0{,}25\ \text{м/с}^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{a_{\text{ср}}=0{,}25\ \text{м/с}^2}. \]
Для построения графика примем, что скорость изменялась равномерно. Тогда:
\[ v(t)=v_0+at, \]
\[ \boxed{v(t)=5+0{,}25t}, \]
где \(t\) выражено в секундах, а \(v\) — в метрах в секунду.
На графике нужно отметить точки:
\[ (0;\,5), \qquad (60;\,20), \]
и соединить их прямой.
В километрах в час и минутах уравнение имеет вид:
\[ v=18+54t, \]
где \(t\) выражено в минутах.
v, км/ч
72 | ●
| /
45 | ●
| /
18 | ●
+----------------------------- t, мин
0 0,5 1
Проверка: за \(60\) с скорость увеличилась на \(15\ \text{м/с}\), значит
\[ 15=0{,}25\cdot 60. \]
№ 158
Дано:
\[ s=1\ \text{км}=1000\ \text{м}, \]
\[ v_0=36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}, \]
\[ v=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \]
Когда время неизвестно, используем формулу равноускоренного движения:
\[ v^2-v_0^2=2as. \]
Выразим ускорение:
\[ a=\frac{v^2-v_0^2}{2s}. \]
Подставим значения:
\[ a=\frac{20^2-10^2}{2\cdot1000} =\frac{400-100}{2000} =\frac{300}{2000} =0{,}15\ \text{м/с}^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{a=0{,}15\ \text{м/с}^2}. \]
№ 159
Дано:
\[ v_0=360\ \text{км/ч}=100\ \text{м/с}, \]
\[ a=9\ \text{м/с}^2, \]
\[ t=10\ \text{с}. \]
1. Конечная скорость
Используем формулу:
\[ v=v_0+at. \]
Подставим значения:
\[ v=100+9\cdot10=190\ \text{м/с}. \]
Переведём в километры в час:
\[ 190\cdot3{,}6=684\ \text{км/ч}. \]
\[ \boxed{v=190\ \text{м/с}=684\ \text{км/ч}}. \]
2. Пройденное расстояние
Формула пути при равноускоренном движении:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Подставим значения:
\[ s=100\cdot10+\frac{9\cdot10^2}{2}, \]
\[ s=1000+\frac{900}{2} =1000+450 =1450\ \text{м}. \]
\[ \boxed{s=1450\ \text{м}=1{,}45\ \text{км}}. \]
3. Средняя скорость
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}. \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{1450}{10}=145\ \text{м/с}. \]
В километрах в час:
\[ 145\cdot3{,}6=522\ \text{км/ч}. \]
\[ \boxed{v_{\text{ср}}=145\ \text{м/с}=522\ \text{км/ч}}. \]
Проверка для равноускоренного движения:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2} =\frac{100+190}{2} =145\ \text{м/с}. \]
Результат совпал.
