Задача Задача №3725010
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(52\) школьника.
Пусть:
- \(M\) — число математиков;
- \(Ф\) — число физиков;
- \(И\) — число информатиков.
По условию:
\[ M>8Ф,\qquad 5Ф>4И,\qquad 7И>M. \]
Так как числа целые, проверим наименьшие значения \(Ф\):
| \(Ф\) | Минимальное \(M\) | Максимальное \(И\) | Максимальное \(7И\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 1 | 7 |
| 2 | 17 | 2 | 14 |
| 3 | 25 | 3 | 21 |
| 4 | 33 | 4 | 28 |
При \(Ф=1,2,3,4\) условие \(7И>M\) выполнить нельзя.
Берём \(Ф=5\):
\[ M>8\cdot5=40 \Rightarrow M\ge41, \]
\[ 5\cdot5>4И \Rightarrow 25>4И \Rightarrow И\le6. \]
Чтобы выполнить \(7И>M\) при \(M\ge41\), нужно \(И=6\). Тогда минимальное \(M=41\).
Проверка:
\[ 41>8\cdot5=40, \]
\[ 5\cdot5=25>4\cdot6=24, \]
\[ 7\cdot6=42>41. \]
Общее число школьников:
\[ 41+5+6=\boxed{52}. \]
