Реши задание на изображении

Ответ: \(13\) способов.

Чтобы купить наибольшее количество значков разных цветов, выбираем разные цены.

1. Наибольшее количество значков

Четыре самых дешёвых значка стоят:

\[ 5+6+7+9=27>24. \]

Значит, 4 значка купить нельзя. Три значка купить можно, например:

\[ 5+6+7=18. \]

Следовательно, наибольшее количество — 3 значка.

2. Считаем подходящие тройки

С пятирублёвым значком:

\[ \begin{aligned} &5+6+7,\ 5+6+9,\ 5+6+10,\ 5+6+11,\ 5+6+12,\\ &5+7+9,\ 5+7+10,\ 5+7+11,\ 5+7+12,\ 5+9+10. \end{aligned} \]

Всего \(10\) способов.

Без пятирублёвого значка подходят только:

\[ 6+7+9,\qquad 6+7+10,\qquad 6+7+11. \]

Ещё \(3\) способа.

\[ 10+3=\boxed{13}. \]

Проверка: каждая сумма не превышает \(24\), а четыре значка купить нельзя.