Реши задание на изображении

Ответ нейросети

Краткий ответ:

\(\sqrt[3]{-8}=-2\)
\(\sqrt[15]{-1}=-1\)
\(\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac13\)
\(\sqrt[5]{-1024}=-4\)
\(\sqrt[3]{-343}=-7\)
\(\sqrt[7]{-8^7}=-8\)

Принцип: если показатель корня нечётный, то корень из отрицательного числа отрицателен: \[ \sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}. \]

Представим подкоренные числа как нечётные степени:

\[ \sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{(-2)^3}=-2; \]

\[ \sqrt[15]{-1}=\sqrt[15]{(-1)^{15}}=-1; \]

\[ \sqrt[3]{-\frac1{27}} =\sqrt[3]{\left(-\frac13\right)^3} =-\frac13; \]

\[ \sqrt[5]{-1024}=\sqrt[5]{(-4)^5}=-4; \]

\[ \sqrt[3]{-343}=\sqrt[3]{(-7)^3}=-7; \]

\[ \sqrt[7]{-8^7}=\sqrt[7]{(-8)^7}=-8. \]

Проверка: если возвести каждый полученный ответ в соответствующую степень, получатся исходные подкоренные выражения.

Обсуждение

2 сообщения

Аноним 13 октября 2026 17:36

Нейросеть

Это продолжение текущей учебной цели — вычисления корней. Предыдущий ответ не соответствует присланному изображению, поэтому исправляю:

\[ 1)\quad \sqrt[3]{\frac{64}{125}} =\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{125}} =\frac45. \]

\[ 2)\quad \sqrt[4]{\frac{16}{81}} =\frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}} =\frac23. \]

\[ 3)\quad \sqrt[3]{3\frac38} =\sqrt[3]{\frac{27}{8}} =\frac32. \]

\[ 4)\quad \sqrt[5]{7\frac{19}{32}} =\sqrt[5]{\frac{243}{32}} =\frac32. \]

Ответ: \(\displaystyle \frac45;\ \frac23;\ \frac32;\ \frac32.\)