Реши задания

Краткий ответ:

1. Для \(y=-\dfrac{12}{x}\):
   • а) \(y(10)=-\dfrac65\), \(y(-8)=\dfrac32\);
   • б) при \(y=11\): \(x=-\dfrac{12}{11}\); при \(y=-7\): \(x=\dfrac{12}{7}\).
2. График \(y=\dfrac6x\) — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.
3. \(A(2;-120)\) — не принадлежит; \(B(-20;-3)\) — принадлежит.

1. Функция \(y=-\dfrac{12}{x}\)

а) Найдём значение функции:

При \(x=10\):

\[ y=-\frac{12}{10}=-\frac65. \]

При \(x=-8\):

\[ y=-\frac{12}{-8}=\frac{12}{8}=\frac32. \]

б) Найдём аргумент \(x\):

Из формулы

\[ y=-\frac{12}{x} \]

получаем:

\[ x=-\frac{12}{y}. \]

При \(y=11\):

\[ x=-\frac{12}{11}. \]

При \(y=-7\):

\[ x=-\frac{12}{-7}=\frac{12}{7}. \]

2. График \(y=\dfrac6x\)

Для построения можно взять таблицу:

\[ \begin{array}{c|cccccccc} x&1&2&3&6&-1&-2&-3&-6\\ \hline y&6&3&2&1&-6&-3&-2&-1 \end{array} \]

Нанеси точки:

\[ (1;6),\ (2;3),\ (3;2),\ (6;1), \]

\[ (-1;-6),\ (-2;-3),\ (-3;-2),\ (-6;-1). \]

Соедини их плавными линиями. Получится гипербола с ветвями в I и III четвертях. Оси \(x\) и \(y\) являются её асимптотами.

3. Проверка принадлежности точек

Для точки \(A(2;-120)\):

\[ y=\frac{60}{2}=30. \]

Так как \(30\ne -120\), точка \(A\) не принадлежит графику.

Для точки \(B(-20;-3)\):

\[ y=\frac{60}{-20}=-3. \]

Значение совпало, поэтому точка \(B\) принадлежит графику.