Шрек решил продать туристам баночку фирменной болотной грязи. Сначала он поднял цену на р%, но покупатели возмутились, и Шрек был вынужден снизить цену на те же р%. В итоге грязь стала стоить на 64% дешевле, чем до первого повышения. Найдите р - на сколько процентов Шрек менял цену каждый раз.
Ответ: \(r=80\%\).
Пусть первоначальная цена — \(100\) рублей. После снижения на \(64\%\) осталось:
\[ 100\%-64\%=36\% \]
от первоначальной цены.
После повышения на \(r\%\) цена стала \(100+r\%\), а после снижения на \(r\%\) от новой цены:
\[ \left(1+\frac r{100}\right)\left(1-\frac r{100}\right)=0{,}36. \]
Используем разность квадратов:
\[ 1-\left(\frac r{100}\right)^2=0{,}36, \]
\[ \left(\frac r{100}\right)^2=0{,}64, \qquad \frac r{100}=0{,}8. \]
Значит,
\[ \boxed{r=80\%}. \]
Проверка: \(100\to180\) рублей после повышения, затем снижение на \(80\%\):
\[ 180\cdot0{,}2=36. \]
Цена стала \(36\) вместо \(100\), то есть на \(64\%\) дешевле.
Обсуждение
1 сообщениеГубка Боб приготовил 600 крабсбургеров для большой вечеринки. К обеду гости съели 25% от всего приготовленного. К ужину - 50% от того, что осталось после обеда. А ночью, когда Губка Боб уснул, пришёл Планктон и утащил 60% от нового остатка. Утром Губка Боб обнаружил, что на столе лежит ровно 90 крабсбургеров. Вопрос со звёздочкой: сколько крабсбургеров было съедено/украдено в каждый из трёх периодов? (Все три ответа!)
