Ответы

Краткие ответы

357.

1. \(0{,}1\ \text{км/мин}\) \((6\ \text{км/ч})\);
2. \(10\ \text{км/ч}\).

358.

1. \(7{,}05\);
2. \(6{,}05\).

359.
а) \(<\); б) \(>\); в) \(>\); г) \(=\);
д) \(<\); е) \(>\); ж) \(>\); з) \(>\).

360.
а) \(\frac56\); б) \(\frac{13}{20}\); в) \(\frac{11}{12}\);
г) \(1\frac3{20}\); д) \(\frac{23}{42}\); е) \(\frac5{12}\);
ж) \(\frac38\); з) \(\frac19\); и) \(\frac1{12}\);
к) \(\frac7{36}\); л) \(\frac{17}{24}\); м) \(\frac7{12}\);
н) \(1\frac{11}{36}\); о) \(\frac15\); п) \(\frac3{20}\).

361. Больше вспашет второй трактор за 5 ч.
362. Большее расстояние проедет легковая машина за 4 ч.
363. \(\frac7{24}\) задания.

Ключевые шаги

№ 357

При догонянии используют относительную скорость:

1. Скорость сближения: \[ 0{,}9:3=0{,}3\ \text{км/мин}. \] Скорость хозяина: \[ 0{,}4-0{,}3=0{,}1\ \text{км/мин}. \]

Проверка: \[ (0{,}4-0{,}1)\cdot3=0{,}9\ \text{км}. \]

2. Скорость сближения: \[ 1{,}8:0{,}2=9\ \text{км/ч}. \] Скорость нарушителя: \[ 19-9=10\ \text{км/ч}. \]

Проверка: \[ (19-10)\cdot0{,}2=1{,}8\ \text{км}. \]

№ 358

Сначала выполняем умножение и деление.

1. \[ \begin{aligned} (28{,}376+35{,}99:5{,}9-3{,}45\cdot2{,}8):3{,}52 &=(28{,}376+6{,}1-9{,}66):3{,}52\\ &=24{,}816:3{,}52\\ &=7{,}05. \end{aligned} \]

Проверка: \[ 7{,}05\cdot3{,}52=24{,}816. \]

2. \[ \begin{aligned} (6{,}4\cdot8{,}25-32{,}396+35{,}51:5{,}3):4{,}48 &=(52{,}8-32{,}396+6{,}7):4{,}48\\ &=27{,}104:4{,}48\\ &=6{,}05. \end{aligned} \]

Проверка: \[ 6{,}05\cdot4{,}48=27{,}104. \]

№ 359

Дроби можно сравнивать крест-накрест:
\[ \frac ab \ ?\ \frac cd \quad\Longrightarrow\quad ad\ ?\ bc. \]

Например: \[ \frac17=\frac3{21}<\frac4{21}, \] \[ 37\cdot175=6475>4370=38\cdot115, \] поэтому \[ \frac{37}{115}>\frac{38}{175}. \]

№ 360

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю:

\[ \frac12+\frac13=\frac36+\frac26=\frac56; \]

\[ \frac5{12}-\frac29=\frac{15}{36}-\frac8{36} =\frac7{36}; \]

\[ \frac9{35}-\frac3{28} =\frac{36}{140}-\frac{15}{140} =\frac{21}{140}=\frac3{20}. \]

Остальные примеры выполняются по тому же правилу.

№ 361–363

№ 361: \[ \frac7{14}=\frac12,\qquad \frac58. \] Так как \[ \frac12=\frac48<\frac58, \] больше вспашет второй трактор.

№ 362. Пусть весь путь равен \(S\). Тогда:

\[ \text{автобус: }\frac58S,\qquad \text{легковая машина: }\frac46S=\frac23S. \]

\[ \frac58=\frac{15}{24}<\frac{16}{24}=\frac23, \] значит, больше проедет легковая машина.

№ 363: \[ \frac16+\frac18=\frac4{24}+\frac3{24} =\frac7{24}. \]