Сделай 406 и 407 с рисунками

Краткий ответ:

• 406) \(P=42\text{ см}\).
• 407) Диагонали образуют со сторонами углы
  \(\boxed{22^\circ30'}\) и \(\boxed{67^\circ30'}\).

406

Схематический рисунок:

                 B
                / \
               /60°\
              /     \
             A-------C
              \     /
               \   /
                \ /
                 D

              AC = 10,5 см

В ромбе все стороны равны, поэтому:

\[ AB=BC. \]

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Он равнобедренный, а угол при вершине:

\[ \angle B=60^\circ. \]

Тогда углы при основании:

\[ \angle A=\angle C= \frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \]

Значит, треугольник \(ABC\) равносторонний:

\[ AB=BC=AC=10{,}5\text{ см}. \]

Следовательно, сторона ромба равна \(10{,}5\) см. Его периметр:

\[ P=4\cdot 10{,}5=42\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{42\text{ см}}. \]

407

Пусть для рисунка \(\angle A=45^\circ\).

Схематический рисунок:

                 B (135°)
                /│\
               / │ \
              /  │  \
       A (45°)──O──C (45°)
              \  │  /
               \ │ /
                \│/
                 D (135°)

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle A=\angle C=45^\circ, \]

\[ \angle B=\angle D=180^\circ-45^\circ=135^\circ. \]

Диагонали ромба делят его углы пополам.

Диагональ \(AC\) делит острые углы:

\[ \frac{45^\circ}{2}=22{,}5^\circ=22^\circ30'. \]

Диагональ \(BD\) делит тупые углы:

\[ \frac{135^\circ}{2}=67{,}5^\circ=67^\circ30'. \]

Ответ:

\[ \boxed{22^\circ30'\text{ и }67^\circ30'}. \]

Проверка:

\[ 2\cdot22^\circ30'=45^\circ,\qquad 2\cdot67^\circ30'=135^\circ. \]