509

Краткий ответ: диагонали образуют со сторонами углы
\[ 22^\circ 30' \quad \text{и} \quad 67^\circ 30'. \]

Решение:

В ромбе диагонали делят углы пополам.

Если один угол ромба равен \(45^\circ\), то соседний с ним угол равен: \[ 180^\circ-45^\circ=135^\circ. \]

• Диагональ, проходящая через вершины с углами \(45^\circ\), образует со сторонами углы: \[ 45^\circ:2=22{,}5^\circ=22^\circ30'. \]

• Диагональ, проходящая через вершины с углами \(135^\circ\), образует со сторонами углы: \[ 135^\circ:2=67{,}5^\circ=67^\circ30'. \]

Проверка: \(22^\circ30'+67^\circ30'=90^\circ\), что соответствует перпендикулярности диагоналей ромба.