Номер 378?

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{15}=\sqrt3\cdot\sqrt5;\\ \text{б)}\quad &\sqrt{21}=\sqrt3\cdot\sqrt7;\\ \text{в)}\quad &\sqrt{7a}=\sqrt7\cdot\sqrt a;\\ \text{г)}\quad &\sqrt{3c}=\sqrt3\cdot\sqrt c. \end{aligned} \]

Принцип: используем свойство

\[ \sqrt{xy}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}, \]

где подкоренные выражения неотрицательны.

Разложим числа под корнем на множители:

\[ 15=3\cdot5,\qquad 21=3\cdot7. \]

Например,

\[ \sqrt{15}=\sqrt{3\cdot5}=\sqrt3\cdot\sqrt5. \]

Проверка:

\[ (\sqrt3\cdot\sqrt5)^2=3\cdot5=15. \]