Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{38}\).

В сетке от \(A\) до \(B\) нужно сделать:

• \(5\) шагов вправо;
• \(3\) шага вверх.

Всего \(8\) шагов. Число всех путей:

\[ \binom{8}{3}=56. \]

Теперь исключим пути, проходящие по жирному отрезку.

1. До левого конца жирного отрезка нужно сделать \(2\) шага вправо и \(1\) вверх:

\[ \binom{3}{1}=3. \]

2. От правого конца отрезка до \(B\) остаётся \(2\) шага вправо и \(2\) вверх:

\[ \binom{4}{2}=6. \]

Значит, запрещённых путей:

\[ 3\cdot 6=18. \]

Тогда разрешённых путей:

\[ 56-18=38. \]