Реши задание на изображении

266. Во всех случаях \(D(y)=\mathbb R\).

а) \(y=(x-2)^2-1\), \(V(2;-1)\), ветви вверх.
\(\min y=-1\); убывает \((-\infty;2)\), возрастает \((2;+\infty)\);
нули: \(1,3\); \(y>0:\ x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)\), \(y<0:\ x\in(1;3)\).

б) \(y=-(x-2)^2+1\), \(V(2;1)\), ветви вниз.
\(\max y=1\); возрастает \((-\infty;2)\), убывает \((2;+\infty)\);
нули: \(1,3\); \(y>0:\ x\in(1;3)\), \(y<0:\ x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)\).

в) \(y=2(x+1)^2-8\), \(V(-1;-8)\), ветви вверх.
\(\min y=-8\); убывает \((-\infty;-1)\), возрастает \((-1;+\infty)\);
нули: \(-3,1\); \(y>0:\ x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\), \(y<0:\ x\in(-3;1)\).

г) \(y=-2(x-1)^2+8\), \(V(1;8)\), ветви вниз.
\(\max y=8\); возрастает \((-\infty;1)\), убывает \((1;+\infty)\);
нули: \(-1,3\); \(y>0:\ x\in(-1;3)\), \(y<0:\ x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)\).

д) \(y=\frac12(x-1)^2-\frac92\), \(V(1;-\frac92)\), ветви вверх.
\(\min y=-\frac92\); убывает \((-\infty;1)\), возрастает \((1;+\infty)\);
нули: \(-2,4\); \(y>0:\ x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)\), \(y<0:\ x\in(-2;4)\).

е) \(y=-\frac12(x+1)^2+\frac92\), \(V(-1;\frac92)\), ветви вниз.
\(\max y=\frac92\); возрастает \((-\infty;-1)\), убывает \((-1;+\infty)\);
нули: \(-4,2\); \(y>0:\ x\in(-4;2)\), \(y<0:\ x\in(-\infty;-4)\cup(2;+\infty)\).

ж) \(y=-(x-1)^2+1\), \(V(1;1)\), ветви вниз.
\(\max y=1\); возрастает \((-\infty;1)\), убывает \((1;+\infty)\);
нули: \(0,2\); \(y>0:\ x\in(0;2)\), \(y<0:\ x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)\).

з) \(y=\frac14(x-2)^2-1\), \(V(2;-1)\), ветви вверх.
\(\min y=-1\); убывает \((-\infty;2)\), возрастает \((2;+\infty)\);
нули: \(0,4\); \(y>0:\ x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty)\), \(y<0:\ x\in(0;4)\).