реши 3
Формулировка шагов ответа
Думаю, мне нужно упомянуть первоначальное ограничение, что a-5b не может быть равно нулю. Пользователь просит краткий ответ с включёнными шагами, поэтому мне нужно тщательно проверить результаты. После предоставления основного ответа, если есть содержательный следующий шаг, мне следует включить отдельную строку с запросом на русском языке, убедившись, что она содержит менее 60 символов. Я позабочусь о сохранении выражения, не добавляя ничего после маркера. Давайте начнём!
Краткий ответ: 4) \(a-5b\), при \(a\ne 5b\).
Так как знаменатели одинаковые, объединим дроби:
\[ \frac{a^2-3ab}{a-5b}-\frac{7ab-25b^2}{a-5b} = \frac{a^2-3ab-(7ab-25b^2)}{a-5b}. \]
Раскроем скобки, учитывая знак «минус»:
\[ \frac{a^2-3ab-7ab+25b^2}{a-5b} = \frac{a^2-10ab+25b^2}{a-5b}. \]
Числитель — квадрат разности:
\[ a^2-10ab+25b^2=(a-5b)^2. \]
Тогда
\[ \frac{(a-5b)^2}{a-5b}=a-5b. \]
Проверка: \((a-5b)^2=(a-5b)(a-5b)\), поэтому один множитель сокращается.
Обсуждение
4 сообщенияРеши 4
Реши 4
\[ \frac{x-3y}{6}+\frac{6x+5y}{8}-x \]
Наименьший общий знаменатель: \(24\).
\[ \frac{4(x-3y)+3(6x+5y)-24x}{24} \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{4x-12y+18x+15y-24x}{24} = \frac{-2x+3y}{24}. \]
Ответ: \(\boxed{\frac{-2x+3y}{24}}\) — вариант 2.
№ 4
\[ \frac{x-3y}{6}+\frac{6x+5y}{8}-x \]
Наименьший общий знаменатель: \(24\).
\[ \frac{x-3y}{6}=\frac{4x-12y}{24}, \qquad \frac{6x+5y}{8}=\frac{18x+15y}{24}, \qquad x=\frac{24x}{24}. \]
Тогда:
\[ \frac{4x-12y+18x+15y-24x}{24} = \frac{-2x+3y}{24}. \]
Ответ: 2) \(\displaystyle \frac{-2x+3y}{24}\).
