Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Сократите дроби:
   а) \(\displaystyle \frac{3a}{5b^4}\);
   б) \(\displaystyle \frac{x-5}{5}\);
   в) \(\displaystyle \frac{x-7}{2}\).

2. Выполните действие:
   а) \(\displaystyle \frac49\);
   б) \(\displaystyle \frac{12}{m^2-36}\).

3. Упрощённое выражение: \(\displaystyle \frac{7y}{6x}\).
   При \(x=-\frac73,\ y=15\): \(\displaystyle -\frac{15}{2}\).

4. \(\displaystyle \frac{9}{(x+1)^2}\).

Решение

1. Сокращение дробей

а) \[ \frac{21a^3b}{35a^2b^5} =\frac35\cdot\frac{a^3}{a^2}\cdot\frac{b}{b^5} =\frac{3a}{5b^4}. \]

б) \[ \frac{4x^2-20x}{20x} =\frac{4x(x-5)}{20x} =\frac{x-5}{5}. \]

в) \[ \frac{x^2-49}{2x+14} =\frac{(x-7)(x+7)}{2(x+7)} =\frac{x-7}{2}. \]

2. Выполнение действий

а) Общий знаменатель — \(9y\): \[ \frac{y-5}{3y}+\frac{y+15}{9y} =\frac{3(y-5)+(y+15)}{9y} =\frac{4y}{9y} =\frac49. \]

б) \[ \frac1{m-6}-\frac1{m+6} =\frac{(m+6)-(m-6)}{(m-6)(m+6)} =\frac{12}{m^2-36}. \]

3. Упрощение и вычисление

\[ 5x+\frac{7y-30x^2}{6x} =5x+\frac{7y}{6x}-\frac{30x^2}{6x} =5x+\frac{7y}{6x}-5x =\frac{7y}{6x}. \]

Подставим значения: \[ \frac{7\cdot15}{6\cdot\left(-\frac73\right)} =\frac{105}{-14} =-\frac{15}{2}. \]

4. Упрощение выражения

Так как \[ x^2+2x+1=(x+1)^2, \] то \[ 4-\frac{4x-5}{(x+1)^2}-\frac{4x}{x+1} = \frac{4(x+1)^2-(4x-5)-4x(x+1)}{(x+1)^2}. \]

Раскроем скобки: \[ 4x^2+8x+4-4x+5-4x^2-4x=9. \]

Следовательно, \[ \boxed{\frac{9}{(x+1)^2}}. \]

Ограничения: в исходных выражениях знаменатели не должны быть равны нулю: \(a\ne0,\ b\ne0,\ x\ne0,\ x\ne-7,\ y\ne0,\ m\ne\pm6,\ x\ne-1\).