Построить у=2*x^2 y=-2x^2
Интерпретация задания по построению графиков
Мне нужно интерпретировать задание по построению графиков уравнений y=2x² и y=-2x². Я начну с краткого ответа, изложив основные шаги и проверив их. Похоже, здесь может быть опечатка, но, вероятно, речь идёт о построении двух функций. Следует объяснить графики этих парабол, указав такие детали, как точки, вершины и оси. При необходимости можно сделать простой график в ASCII. Я уточню, что эти графики являются зеркальными отражениями относительно оси x, и вычислю точки для точности.
Уточнение объяснения графика
Мне нужно объяснить значения x и соответствующие точки, а также рассмотреть возможность использования таблицы для наглядности. Следующим уместным шагом может быть добавление строки после полного ответа, например: «Покажи, как построить эти параболы по клеткам» или «Объясни, почему графики симметричны». Я хочу, чтобы последняя строка содержала менее 60 символов. Возможный текст о графике должен кратко описывать две параболы и отмечать их симметрию относительно оси x, оставаясь лаконичным. Завершу на русском языке.
Краткий ответ: нужно построить две параболы:
- \(y=2x^2\) — ветви направлены вверх;
- \(y=-2x^2\) — ветви направлены вниз.
Обе имеют вершину \(O(0;0)\) и ось симметрии \(Oy\).
1. Составим таблицу значений
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x^2\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
| \(y=-2x^2\) | \(-8\) | \(-2\) | \(0\) | \(-2\) | \(-8\) |
2. Отметим точки
Для \(y=2x^2\):
\[ (-2;8),\;(-1;2),\;(0;0),\;(1;2),\;(2;8). \]
Соединим их плавной линией — получится парабола, направленная вверх.
Для \(y=-2x^2\):
\[ (-2;-8),\;(-1;-2),\;(0;0),\;(1;-2),\;(2;-8). \]
Соединим точки плавной линией — получится парабола, направленная вниз.
Проверка
График \(y=-2x^2\) получается из графика \(y=2x^2\) отражением относительно оси \(Ox\), потому что значения \(y\) меняют знак.
Обсуждение
2 сообщенияА рисунок графики
Вот схематичный рисунок графиков:
- ● — \(y=2x^2\);
- ○ — \(y=-2x^2\);
- в точке \((0;0)\) графики совпадают.
y
↑
8 ● │ ●
6 ╲ │ ╱
4 ╲ │ ╱
2 ● │ ●
0 ────────────╲───────●───────╱────────→ x
-2 ○ │ ○
-4 ╱ │ ╲
-6 ╱ │ ╲
-8 ○ │ ○
-2 -1 0 1 2
Для построения отметь точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=2x^2&8&2&0&2&8\\ y=-2x^2&-8&-2&0&-2&-8 \end{array} \]
Верхняя парабола направлена вверх, нижняя — вниз.
