Найти производную функции X степень 2 + x x степень 2- x 3x стпень2 -17x степень2 -4x степень3 0,5x степень3 13x степень2 + 26 8x степень2 - 16

Разберём каждую функцию по правилу:

\[ (x^n)'=n\cdot x^{n-1}, \]

а также:

\[ (C)'=0,\qquad (u+v)'=u'+v'. \]

Здесь \(C\) — постоянное число.

---

1. \(\boldsymbol{y=x^2+x}\)

Находим производную каждого слагаемого:

\[ y'=(x^2)'+(x)'. \]

\[ (x^2)'=2x,\qquad (x)'=1. \]

Значит,

\[ \boxed{y'=2x+1}. \]

---

2. \(\boldsymbol{y=x^2-x}\)

\[ y'=(x^2)'-(x)'. \]

\[ (x^2)'=2x,\qquad (x)'=1. \]

Следовательно,

\[ \boxed{y'=2x-1}. \]

---

3. \(\boldsymbol{y=3x^2}\)

Числовой множитель \(3\) оставляем без изменения:

\[ y'=3\cdot (x^2)'. \]

\[ y'=3\cdot 2x=6x. \]

Ответ:

\[ \boxed{y'=6x}. \]

---

4. \(\boldsymbol{y=-17x^2}\)

\[ y'=-17\cdot (x^2)'. \]

\[ y'=-17\cdot 2x=-34x. \]

Ответ:

\[ \boxed{y'=-34x}. \]

---

5. \(\boldsymbol{y=-4x^3}\)

\[ y'=-4\cdot (x^3)'. \]

По правилу производной степени:

\[ (x^3)'=3x^{3-1}=3x^2. \]

Тогда:

\[ y'=-4\cdot 3x^2=-12x^2. \]

Ответ:

\[ \boxed{y'=-12x^2}. \]

---

6. \(\boldsymbol{y=0{,}5x^3}\)

\[ y'=0{,}5\cdot (x^3)'. \]

\[ (x^3)'=3x^2. \]

Следовательно,

\[ y'=0{,}5\cdot 3x^2=1{,}5x^2. \]

Ответ:

\[ \boxed{y'=1{,}5x^2}. \]

---

7. \(\boldsymbol{y=13x^2+26}\)

Производная суммы равна сумме производных:

\[ y'=(13x^2)'+(26)'. \]

\[ (13x^2)'=13\cdot 2x=26x, \]

а производная постоянного числа равна нулю:

\[ (26)'=0. \]

Поэтому:

\[ y'=26x+0=26x. \]

Ответ:

\[ \boxed{y'=26x}. \]

---

8. \(\boldsymbol{y=8x^2-16}\)

\[ y'=(8x^2)'-(16)'. \]

\[ (8x^2)'=8\cdot 2x=16x, \]

\[ (16)'=0. \]

Значит,

\[ y'=16x-0=16x. \]

Ответ:

\[ \boxed{y'=16x}. \]

---

Итог

\[ \begin{aligned} (x^2+x)'&=2x+1,\\ (x^2-x)'&=2x-1,\\ (3x^2)'&=6x,\\ (-17x^2)'&=-34x,\\ (-4x^3)'&=-12x^2,\\ (0{,}5x^3)'&=1{,}5x^2,\\ (13x^2+26)'&=26x,\\ (8x^2-16)'&=16x. \end{aligned} \]

Используем правила:

\[ (x^n)'=n x^{n-1},\qquad (C)'=0, \]

где \(C\) — постоянное число. Также производная суммы равна сумме производных.

---

1. \(\boldsymbol{y=5x^2+6x-7}\)

Находим производную каждого слагаемого:

\[ y'=(5x^2)'+(6x)'-(7)'. \]

Числовые коэффициенты выносим за знак производной:

\[ (5x^2)'=5\cdot (x^2)'=5\cdot 2x=10x, \]

\[ (6x)'=6\cdot (x)'=6\cdot 1=6, \]

\[ (7)'=0. \]

Следовательно,

\[ y'=10x+6-0. \]

\[ \boxed{y'=10x+6} \]

---

2. \(\boldsymbol{y=x^3+5x}\)

\[ y'=(x^3)'+(5x)'. \]

По правилу производной степени:

\[ (x^3)'=3x^{3-1}=3x^2. \]

Производная второго слагаемого:

\[ (5x)'=5\cdot (x)'=5. \]

Тогда:

\[ \boxed{y'=3x^2+5} \]

---

3. \(\boldsymbol{y=x^4+2x^2}\)

\[ y'=(x^4)'+(2x^2)'. \]

Находим производные:

\[ (x^4)'=4x^{4-1}=4x^3, \]

\[ (2x^2)'=2\cdot (x^2)'=2\cdot 2x=4x. \]

Следовательно,

\[ \boxed{y'=4x^3+4x} \]

---

4. \(\boldsymbol{y=-2x^3+18x}\)

\[ y'=(-2x^3)'+(18x)'. \]

Для первого слагаемого:

\[ (-2x^3)'=-2\cdot (x^3)'=-2\cdot 3x^2=-6x^2. \]

Для второго слагаемого:

\[ (18x)'=18\cdot (x)'=18. \]

Значит,

\[ \boxed{y'=-6x^2+18} \]

---

Ответы

\[ \boxed{(5x^2+6x-7)'=10x+6} \]

\[ \boxed{(x^3+5x)'=3x^2+5} \]

\[ \boxed{(x^4+2x^2)'=4x^3+4x} \]

\[ \boxed{(-2x^3+18x)'=-6x^2+18} \]