117,118,119

Коротка відповідь

117. Усі пари вертикальних кутів:

• \(\angle APB\) і \(\angle MPL\);
• \(\angle APL\) і \(\angle BPM\);
• \(\angle APK\) і \(\angle MPC\);
• \(\angle APC\) і \(\angle KPM\);
• \(\angle BPK\) і \(\angle LPC\);
• \(\angle BPC\) і \(\angle KPL\).

118. Інші кути:
\[ 40^\circ,\ 140^\circ,\ 140^\circ. \]

119. \[ \angle AMP=60^\circ,\qquad \angle PMB=120^\circ,\qquad \angle BML=60^\circ. \]

Основні кроки

117. Промені \(PA\) і \(PM\), \(PB\) і \(PL\), \(PC\) і \(PK\) — протилежні. Для кожної з трьох пар прямих утворюються дві пари вертикальних кутів, тому всього \(3\cdot2=6\) пар.

118. Вертикальні кути рівні, а сума суміжних кутів дорівнює \(180^\circ\): \[ 180^\circ-40^\circ=140^\circ. \] Перевірка: \[ 40^\circ+140^\circ=180^\circ. \]

119. Кути \(\angle AML\) і \(\angle AMP\) — суміжні: \[ \angle AMP=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \] Кути \(\angle PMB\) і \(\angle AML\) — вертикальні: \[ \angle PMB=120^\circ. \] Кути \(\angle BML\) і \(\angle AMP\) — вертикальні: \[ \angle BML=60^\circ. \]