Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 \text{ м/с}. Через сколько секунд оно будет на высоте 25 \text{ метров}? (Смысл ответа пояснить).
Краткий ответ: тело будет на высоте \(25\) м через \(1\) с и через \(5\) с после броска (при \(g \approx 10\ \text{м/с}^2\)).
Выберем направление вверх за положительное. Высота тела через \(t\) секунд:
\[ h=v_0t-\frac{gt^2}{2}. \]
Подставим данные:
\[ 25=30t-\frac{10t^2}{2}, \]
\[ 25=30t-5t^2, \]
\[ 5t^2-30t+25=0. \]
Разделим на \(5\):
\[ t^2-6t+5=0. \]
Разложим на множители:
\[ (t-1)(t-5)=0. \]
Отсюда:
\[ t_1=1\ \text{с}, \qquad t_2=5\ \text{с}. \]
Смысл двух ответов: тело проходит высоту \(25\) м дважды:
- через \(1\) с — когда поднимается;
- через \(5\) с — когда падает.
Проверка:
\[ h(1)=30-5=25\ \text{м}, \]
\[ h(5)=150-125=25\ \text{м}. \]
Обсуждение
2 сообщенияПочему вы решаете его как квадратные уравнения решите его как по физике не используя сложные формы используя форму девятого класса
Решим по формулам равноускоренного движения 9 класса, без квадратного уравнения.
Считаем \(g=10\ \text{м/с}^2\).
1. Найдём время подъёма до наивысшей точки
В верхней точке скорость станет равной нулю:
\[ v=v_0-gt \]
\[ 0=30-10t \]
\[ t_{\text{подъёма}}=3\ \text{с}. \]
2. Найдём максимальную высоту
\[ h_{\max}=v_0t-\frac{gt^2}{2} \]
\[ h_{\max}=30\cdot3-\frac{10\cdot3^2}{2} =90-45=45\ \text{м}. \]
До высоты \(25\) м от верхней точки:
\[ 45-25=20\ \text{м}. \]
3. Найдём время падения на 20 м от верхней точки
В верхней точке тело начинает падать с нулевой скоростью:
\[ s=\frac{gt^2}{2}. \]
\[ 20=\frac{10t^2}{2} \]
\[ 20=5t^2, \qquad t^2=4, \qquad t=2\ \text{с}. \]
Значит, от высоты \(25\) м до верхней точки тело летит \(2\) с, и обратно до высоты \(25\) м падает тоже \(2\) с.
Ответ
- при подъёме тело будет на высоте \(25\) м через
\[ t_1=3-2=1\ \text{с}; \]
- при падении — через
\[ t_2=3+2=5\ \text{с}. \]
\[ \boxed{t=1\ \text{с и }5\ \text{с}} \]
Два ответа получаются потому, что тело проходит высоту \(25\) м дважды: сначала поднимаясь, а затем падая.
