127 реши

Краткий ответ

а) \(y=(x-2)(x+4)=(x+1)^2-9\)

• вершина: \((-1;\,-9)\);
• ось симметрии: \(x=-1\);
• нули функции: \((-4;0)\) и \((2;0)\);
• ветви направлены вверх.

б) \(y=-x(x+5)=-\left(x+\frac52\right)^2+\frac{25}{4}\)

• вершина: \(\left(-\frac52;\,\frac{25}{4}\right)\);
• ось симметрии: \(x=-\frac52\);
• нули функции: \((-5;0)\) и \((0;0)\);
• ветви направлены вниз.

Построение

а) \(y=(x-2)(x+4)\)

Составим таблицу точек:

\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-4&-3&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&0&-5&-8&-9&-8&-5&0 \end{array} \]

Отметь точки:

\[ (-4;0),\;(-3;-5),\;(-2;-8),\;(-1;-9),\;(0;-8),\;(1;-5),\;(2;0) \]

и соедини их плавной параболой, направленной вверх.

б) \(y=-x(x+5)\)

\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-5&-4&-3&-\frac52&-2&-1&0\\ \hline y&0&4&6&\frac{25}{4}&6&4&0 \end{array} \]

Отметь точки:

\[ (-5;0),\;(-4;4),\;(-3;6),\; \left(-\frac52;\frac{25}{4}\right),\;(-2;6),\;(-1;4),\;(0;0) \]

и соедини их плавной параболой, направленной вниз.

Проверка: в обоих случаях нули находятся из произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.