Тест по предмету «Геометрия» на тему «Параллельность плоскостей»

1. Две различные плоскости называются параллельными, если они:

   A) имеют общую прямую
   B) не имеют общих точек
   C) имеют одну общую точку
   D) совпадают

2. Плоскость \(\gamma\) пересекает параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\). Обозначим \(a=\gamma\cap\alpha\), \(b=\gamma\cap\beta\). Как расположены прямые \(a\) и \(b\)?

   A) Перпендикулярны
   B) Пересекаются в одной точке
   C) Совпадают
   D) Параллельны

3. Для двух различных плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) какое условие достаточно для вывода \(\alpha\parallel\beta\)?

   A) В плоскости \(\alpha\) лежат две пересекающиеся прямые, соответственно параллельные двум пересекающимся прямым плоскости \(\beta\)
   B) Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеют общую прямую
   C) В каждой плоскости есть по одной параллельной прямой
   D) Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеют общую точку

4. Сколько плоскостей, параллельных данной плоскости, можно провести через точку, не лежащую в этой плоскости?

   A) Ни одной
   B) Две
   C) Ровно одну
   D) Бесконечно много

5. Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны. Прямая \(l\) лежит в плоскости \(\alpha\). Как расположена прямая \(l\) относительно плоскости \(\beta\)?

   A) Пересекает её в одной точке
   B) Параллельна ей
   C) Лежит в ней
   D) Перпендикулярна ей

6. Две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прямой. Как расположены эти плоскости?

   A) Пересекаются по прямой
   B) Совпадают
   C) Перпендикулярны друг другу
   D) Параллельны

7. Две различные плоскости имеют общую точку. Каково их пересечение?

   A) Прямая
   B) Точка
   C) Пустое множество
   D) Плоскость

8. В прямоугольной системе координат заданы плоскости: \[ 2x-y+3z=5,\qquad 4x-2y+6z=1. \] Как расположены эти плоскости?

   A) Совпадают
   B) Перпендикулярны
   C) Параллельны
   D) Пересекаются по прямой

9. Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны. Прямая \(l\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\). Как она расположена относительно плоскости \(\beta\)?

   A) Параллельна плоскости \(\beta\)
   B) Перпендикулярна плоскости \(\beta\)
   C) Лежит в плоскости \(\beta\)
   D) Пересекает плоскость \(\beta\) под непрямым углом

10. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) какая пара плоскостей параллельна?

A) \((ABC)\) и \((ABB_1)\)
B) \((ABC)\) и \((BCC_1)\)
C) \((ABC)\) и \((ACC_1)\)
D) \((ABC)\) и \((A_1B_1C_1)\)