Реши задание 127
Краткий ответ: обе функции задают параболы.
а) \(y=(x-2)(x+4)\)
Приведём к виду с выделенным квадратом:
\[ y=x^2+2x-8=(x+1)^2-9. \]
Значит:
- ветви направлены вверх;
- вершина: \(\boxed{(-1;\,-9)}\);
- ось симметрии: \(\boxed{x=-1}\);
- нули функции:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2,\qquad x+4=0 \Rightarrow x=-4. \]
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-4&-3&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&0&-5&-8&-9&-8&-5&0 \end{array} \]
Отметь эти точки и соедини их плавной параболой.
б) \(y=-x(x+5)\)
Раскроем скобки и выделим квадрат:
\[ y=-x^2-5x=-\left(x+\frac52\right)^2+\frac{25}{4}. \]
Значит:
- ветви направлены вниз;
- вершина: \(\boxed{\left(-\frac52;\,\frac{25}{4}\right)}\), или \(\boxed{(-2{,}5;\,6{,}25)}\);
- ось симметрии: \(\boxed{x=-\frac52}\);
- нули функции:
\[ -x(x+5)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-5. \]
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-5&-4&-3&-2{,}5&-2&-1&0\\ \hline y&0&4&6&6{,}25&6&4&0 \end{array} \]
Отметь точки \((-5;0)\), \((0;0)\), вершину и проведи плавную параболу, направленную вниз.
Проверка: корни совпадают с нулями множителей в исходных произведениях, а вершины лежат на осях симметрии.
Обсуждение
4 сообщенияРеши 130
Пришли, пожалуйста, фото или текст задания 130 — по одному номеру условие определить нельзя.
Реши
Задание 130
Графики имеют общие точки, если значения \(y\) равны:
\[ 2x^2-5x+6=x^2-7x+n. \]
Перенесём всё в левую часть:
\[ x^2+2x+6-n=0. \]
Чтобы была только одна общая точка, это квадратное уравнение должно иметь единственный корень:
\[ D=2^2-4(6-n)=0. \]
\[ 4-24+4n=0 \Rightarrow 4n=20 \Rightarrow \boxed{n=5}. \]
Найдём абсциссу точки:
\[ x=-\frac{2}{2}=-1. \]
Тогда
\[ y=2(-1)^2-5(-1)+6=2+5+6=13. \]
Ответ:
\[ \boxed{n=5},\qquad \boxed{(-1;\,13)}. \]
