Реши задание на изображении
Пошаговое вычисление выражений
Я перечисляю ряд вычислений, включающих степени и операции. Сначала я приведу ответы и ключевые шаги для каждого. Определённо важно объяснить принципы работы со степенями и порядок выполнения операций, чтобы получить точный результат.
Итак, для каждого выражения:
a) \(9^2 + 19 = 100\)
b) \(17^2 - 209 = 80\)
c) \(6^3 : 3 = 72\)
d) \(2^3 · 3^2 = 72\)
e) \((17 - 16)^8 + 2^5 = 33\)
f) \(10^6 - 20^4 = 840,000\)
Вычисление результатов
Разберём вычисления: чтобы получить результат 100, я вычитаю 19 и получаю 81. Затем 80 плюс 209 равно 289. Далее 72, умноженное на 3, даёт 216. Для 8, умноженного на 2 в степени 3, получается 64, что также является квадратом числа (15-7). Продолжая, из 33 вычитаем 2 в степени 5 и получаем 1. Я могу ясно подытожить это без лишних подробностей. Я представлю результаты непосредственно под заголовком «Краткий ответ».
Краткий ответ:
а) \(100\);
б) \(80\);
в) \(72\);
г) \(72\);
д) \(8\);
е) \(33\);
ж) \(840\,000\);
з) \(810\,000\);
и) \(25\).
Решение
Степень показывает, сколько раз число умножают само на себя:
\[ 9^2=9\cdot9,\qquad 2^3=2\cdot2\cdot2. \]
а)
\[
9^2+19=81+19=100.
\]
б)
\[
17^2-209=289-209=80.
\]
в)
\[
6^3:3=216:3=72.
\]
г)
\[
2^3\cdot3^2=8\cdot9=72.
\]
д) Сначала выполняем действие в скобках:
\[ (15-7)^2:2^3=8^2:8=64:8=8. \]
е)
\[
(17-16)^8+2^5=1^8+32=1+32=33.
\]
ж)
\[
10^6-20^4=1\,000\,000-160\,000=840\,000.
\]
з)
\[
3^4\cdot10^4=81\cdot10\,000=810\,000.
\]
и)
\[
5^4:5^2=625:25=25.
\]
Проверка: например, в пункте д)
\[ 8\cdot2^3=8\cdot8=64=(15-7)^2, \]
значит результат \(8\) верный. При вычислении таких выражений соблюдай порядок: скобки → степени → умножение и деление → сложение и вычитание.
