Шрек нашёл на болоте две руды. Первая содержит 15% олова, вторая - 45% олова. Вторая руда на 2 кг тяжелее первой. Когда Шрек переплавил их вместе в своей болотной печи, он получил сплав, в котором оказалось ровно 35% олова. Найдите массу полученного сплава.

Краткий ответ: \(6\) кг.

Пусть масса первой руды — \(x\) кг. Тогда масса второй руды — \(x+2\) кг.

Масса олова в первой руде: \[ 0{,}15x \]

Масса олова во второй руде: \[ 0{,}45(x+2) \]

Общая масса сплава: \[ x+(x+2)=2x+2 \]

Так как в сплаве \(35\%\) олова, составим уравнение: \[ 0{,}15x+0{,}45(x+2)=0{,}35(2x+2) \]

Решим: \[ 0{,}15x+0{,}45x+0{,}9=0{,}7x+0{,}7 \] \[ 0{,}6x+0{,}9=0{,}7x+0{,}7 \] \[ 0{,}2=0{,}1x \] \[ x=2 \]

Первая руда весила \(2\) кг, вторая: \[ 2+2=4\text{ кг} \]

Масса сплава: \[ 2+4=\boxed{6\text{ кг}} \]

Проверка:

Олова было: \[ 2\cdot15\%+4\cdot45\%=0{,}3+1{,}8=2{,}1\text{ кг} \]

\(35\%\) от \(6\) кг: \[ 6\cdot35\%=2{,}1\text{ кг} \]

Ответ верный.