Реши номера 116,119,120 как нужно решать я скинул (пожалуйста реши также)

Question

Задача · 8 класс Задача №3725442

А

Аноним

13 октября 2026 18:25 · публичный вопрос

А

Аноним 13 октября 2026 18:25

Реши номера 116,119,120 как нужно решать я скинул (пожалуйста реши также)

Ответ нейросети

Вычисление алгебраических выражений

Мне нужно решить четыре различных алгебраических выражения и убедиться, что я следую просьбе: сначала дать краткий ответ, а затем подробные шаги. Важно упомянуть ограничения для знаменателей, чтобы избежать деления на ноль.

Также следует уточнить процесс разложения на множители и сокращения, где это применимо. Если в моей тетради есть ошибки, я хочу исправить их и представить всё ясно. Я начну с перечисления окончательных ответов, а затем разберу подробные выводы в том же формате.

Вычисление произведения

Я рассматриваю произведение, в котором имеется \(2mn(m-n)/[mn*m(n-m)]\). Сначала я вижу, что знаменатель состоит из \(mn\), а вторая часть — это \(m(n-m)\). Я могу сократить \((m-n)/(n-m)\), что равно \(-1\). Следует вывести это, упростив \((m-n)/(mn) * 2mn/[m(n-m)]\). Здесь многое нужно разобрать — посмотрим, как всё складывается.

Вычисление математических выражений

Я разбираю несколько алгебраических выражений. Нужно учесть ограничения для переменных \(m\) и \(n\), например условие \(mn \neq 0\), означающее, что ни \(m\), ни \(n\) не могут быть равны нулю, а также \(m\) не может быть равно \(n\). Затем рассматривается другое выражение, включающее разложение на множители с \(cx + dx\), что приводит к удобному произведению. Я получаю окончательное выражение \(a/(bxy)\), проверяя знаки и убеждаясь, что условия для рассматриваемых переменных выполняются. В целом всё начинает складываться.

Упрощение алгебраических выражений

Я работаю над упрощением выражения. Для произведения \(3(a-5b) \times 8\) в числителе и знаменателя \((a-5b)(a+5b)\) я пришёл к выводу, что оно упрощается до \(24/(a+5b)\). Приятно, когда всё получается, не так ли? Теперь мне нужно рассмотреть другое выражение: \(b(x²-4) \times 2x/(x+2)²\). Его также нужно разложить на множители. Интересно, какие приёмы понадобятся, чтобы эффективно его упростить!

Вычисление математических выражений

Я разбираю несколько математических выражений. Сначала я упрощу \((-5xy)/[b(y-x)]\) и получу \(+5xy/[b(x-y)]\). Затем нужно рассмотреть произведение, содержащее \(a/(bxy)\). Следующие шаги включают вычисление конкретных уравнений, таких как \(119 g\), и обязательное указание ограничений. Я также проверю сокращения в других выражениях, чтобы убедиться, что они действительно упрощаются правильно. Моя цель — точность на каждом шаге. Всё это довольно увлекательно!

Проверка ответов к математическим задачам

Я размышляю над тем, означает ли фраза «сначала дай краткий ответ», что сначала следует перечислить ответы, а затем привести подробные объяснения. Для задач в 119a ответом может быть \(y(x-y)\), но нужно проверить, не требуется ли раскрыть скобки. В 119b выражение выглядит как \(a(a+b)/(3b)\).

По мере дальнейшего анализа я подтверждаю дроби в 119e и последующих пунктах. Похоже, я всё проверяю внимательно!

Краткие ответы

116. Возведите в степень:

а) \(\displaystyle \frac{16a^4}{p^8q^{12}}\);

б) \(\displaystyle \frac{9a^4b^6}{s^8}\);

в) \(\displaystyle \frac{4a^4b^2}{9m^2n^6}\);

г) \(\displaystyle -\frac{27x^6}{8y^9}\).

119. Выполните умножение:

а) \(\displaystyle y(x-y)=xy-y^2\);

б) \(\displaystyle \frac{a(a+b)}{3b}\);

в) \(\displaystyle -\frac{2}{m}\);

г) \(\displaystyle \frac{2(a+b)}{c+d}\);

д) \(\displaystyle -\frac{2m^2}{3n^3}\);

е) \(\displaystyle \frac{a}{bxy}\).

120. Выполните умножение:

а) \(\displaystyle \frac{24}{a+5b}\);

б) \(\displaystyle \frac{2x(x-2)}{x+2}\);

в) \(\displaystyle \frac{y(y-2)}{3(y+2)}\);

г) \(\displaystyle \frac{2ab(a+3b)}{a-3b}\).

№ 116

Используем правило:

\[ \left(\frac{A}{B}\right)^n=\frac{A^n}{B^n}. \]

а)

\[ \left(\frac{2a}{p^2q^3}\right)^4 = \frac{(2a)^4}{(p^2q^3)^4} = \frac{16a^4}{p^8q^{12}}. \]

б)

\[ \left(\frac{3a^2b^3}{s^4}\right)^2 = \frac{(3a^2b^3)^2}{(s^4)^2} = \frac{9a^4b^6}{s^8}. \]

в)

\[ \left(-\frac{2a^2b}{3mn^3}\right)^2 = \frac{(-2a^2b)^2}{(3mn^3)^2} = \frac{4a^4b^2}{9m^2n^6}. \]

При возведении в квадрат знак «минус» исчезает.

г)

\[ \left(-\frac{3x^2}{2y^3}\right)^3 = \frac{(-3x^2)^3}{(2y^3)^3} = -\frac{27x^6}{8y^9}. \]

При возведении в нечётную степень знак «минус» сохраняется.

№ 119

Главное правило: сначала разложим выражения на множители, затем сократим одинаковые множители.

а)

\[ \frac{x^2-xy}{y}\cdot\frac{y^2}{x} = \frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{x}. \]

Сократим \(x\) и \(y\):

\[ \frac{x(x-y)y^2}{xy} = y(x-y). \]

Ответ:

\[ \boxed{y(x-y)=xy-y^2}. \]

б)

\[ \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9} = \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}9. \]

Сократим \(3\) и \(b\):

\[ \frac{3ab(a+b)}{9b^2} = \frac{a(a+b)}{3b}. \]

в)

\[ \frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2}. \]

Разложим знаменатель:

\[ mn-m^2=m(n-m). \]

Тогда

\[ \frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{m(n-m)} = \frac{2(m-n)}{m(n-m)}. \]

Так как \(m-n=-(n-m)\), получаем:

\[ \boxed{-\frac2m}. \]

г)

\[ \frac{4ab}{cx+dx}\cdot\frac{ax+bx}{2ab}. \]

Разложим на множители:

\[ cx+dx=x(c+d),\qquad ax+bx=x(a+b). \]

Тогда

\[ \frac{4ab}{x(c+d)}\cdot\frac{x(a+b)}{2ab}. \]

Сократим \(x\), \(a\), \(b\):

\[ \boxed{\frac{2(a+b)}{c+d}}. \]

д)

\[ \frac{ma-mb}{3n^2}\cdot\frac{2m}{nb-na}. \]

Разложим на множители:

\[ ma-mb=m(a-b),\qquad nb-na=n(b-a). \]

Получаем:

\[ \frac{m(a-b)}{3n^2}\cdot\frac{2m}{n(b-a)}. \]

Так как \(b-a=-(a-b)\), то

\[ \boxed{-\frac{2m^2}{3n^3}}. \]

е)

\[ \frac{ax-ay}{5x^2y^2}\cdot\frac{-5xy}{by-bx}. \]

Разложим на множители:

\[ ax-ay=a(x-y),\qquad by-bx=b(y-x). \]

Тогда

\[ \frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot \frac{-5xy}{b(y-x)}. \]

Поскольку \(y-x=-(x-y)\), минусы сокращаются:

\[ \frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot \frac{5xy}{b(x-y)} = \boxed{\frac{a}{bxy}}. \]

№ 120

Используем формулы:

\[ A^2-B^2=(A-B)(A+B), \]

\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \]

а)

\[ (3a-15b)\cdot\frac8{a^2-25b^2}. \]

Разложим на множители:

\[ 3a-15b=3(a-5b), \]

\[ a^2-25b^2=(a-5b)(a+5b). \]

Тогда

\[ \frac{3(a-5b)\cdot8}{(a-5b)(a+5b)} = \boxed{\frac{24}{a+5b}}. \]

б)

\[ (x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}. \]

Разложим разность квадратов:

\[ x^2-4=(x-2)(x+2). \]

Получаем:

\[ \frac{(x-2)(x+2)\cdot2x}{(x+2)^2}. \]

Сокращаем \(x+2\):

\[ \boxed{\frac{2x(x-2)}{x+2}}. \]

в)

\[ \frac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4). \]

Разложим выражения:

\[ 3y^2-12=3(y^2-4)=3(y-2)(y+2), \]

\[ y^2-4y+4=(y-2)^2. \]

Тогда

\[ \frac{y(y-2)^2}{3(y-2)(y+2)} = \boxed{\frac{y(y-2)}{3(y+2)}}. \]

г)

\[ \frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2). \]

Разложим:

\[ a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2, \]

\[ a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b). \]

Получаем:

\[ \frac{2ab(a-3b)(a+3b)}{(a-3b)^2}. \]

Сократим \(a-3b\):

\[ \boxed{\frac{2ab(a+3b)}{a-3b}}. \]

Проверка: во всех пунктах сокращались только одинаковые множители, а не отдельные слагаемые. Знаки в пунктах 119в и 119д отрицательные, потому что \(m-n=-(n-m)\) и \(b-a=-(a-b)\).

Реши номера 116,119,120 как нужно решать я скинул (пожалуйста реши также)

Краткие ответы

№ 116

а)

б)

в)

г)

№ 119

а)

б)

в)

г)

д)

е)

№ 120

а)

б)

в)

г)

Обсуждение

№ 116. Возведите в степень

а) Условие:

б) Условие:

в) Условие:

г) Условие:

№ 119. Выполните умножение

а) Условие:

б) Условие:

в) Условие:

г) Условие:

д) Условие:

е) Условие:

№ 120. Выполните умножение

а) Условие:

б) Условие:

в) Условие:

г) Условие:

№ 116

№ 119

№ 120

№ 116

№ 119

№ 120

№ 116

№ 119

№ 120