Алгебра · 8 класс Задача №3725445
А
А
1/ х(х-1) 1/(х 1)(х-2) 1/(х-2)(х-3) - 3/ х(х-3) -4
Не могу однозначно решить: в записи пропущены знаки между дробями и скобки во второй дроби. Перепиши выражение с +, − и знаменателями, например так:
\[
\frac1{x(x-1)}+\frac1{(x-1)(x-2)}+\cdots
\]
Обсуждение
3 сообщения А
1/ х(х-1) + 1/(х-1)(х-2) + 1/(х-2)(х-3) - 3/ х(х-3) -4
\[ \frac1{x(x-1)}+\frac1{(x-1)(x-2)}+\frac1{(x-2)(x-3)} -\frac3{x(x-3)}-4 \]
Используем разложение:
\[ \frac1{x(x-1)}=\frac1{x-1}-\frac1x, \]
\[ \frac1{(x-1)(x-2)}=\frac1{x-2}-\frac1{x-1}, \]
\[ \frac1{(x-2)(x-3)}=\frac1{x-3}-\frac1{x-2}. \]
Тогда первые три дроби:
\[ \frac1{x-3}-\frac1x =\frac{x-(x-3)}{x(x-3)} =\frac3{x(x-3)}. \]
Это сокращается с дробью \(-\frac3{x(x-3)}\). Поэтому
\[ \boxed{-4} \]
при \(x\ne 0,1,2,3\).
А
Реши
