Реши задание на изображении
Ответ: \(\boxed{350\ \text{см}^2}\).
Пусть высота прямоугольного параллелепипеда равна \(h\). Его пространственная диагональ находится по формуле:
\[ D^2=a^2+b^2+h^2. \]
Подставим данные:
\[ (5\sqrt{26})^2=15^2+20^2+h^2, \]
\[ 650=225+400+h^2, \]
\[ h^2=25,\qquad h=5\text{ см}. \]
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту:
\[ S_{\text{бок}}=2(a+b)h. \]
\[ S_{\text{бок}}=2(15+20)\cdot5=350\text{ см}^2. \]
Проверка диагонали:
\[ \sqrt{15^2+20^2+5^2}=\sqrt{650}=5\sqrt{26}. \]
Обсуждение
2 сообщенияяк цю вправу записати у зошит правильно
Запиши в зошиті так:
Дано:
\(a=15\ \text{см}\) — довжина;
\(b=20\ \text{см}\) — ширина;
\(d=5\sqrt{26}\ \text{см}\) — діагональ.
Знайти: \(S_{\text{біч}}\).
Розв’язання:
Нехай \(h\) — висота прямокутного паралелепіпеда. За теоремою Піфагора в просторі:
\[ d^2=a^2+b^2+h^2. \]
Тоді
\[ h^2=d^2-a^2-b^2 \]
\[ h^2=(5\sqrt{26})^2-15^2-20^2 \]
\[ h^2=650-225-400=25, \]
\[ h=5\ \text{см}. \]
Площа бічної поверхні:
\[ S_{\text{біч}}=2(a+b)h. \]
\[ S_{\text{біч}}=2(15+20)\cdot5=350\ \text{см}^2. \]
Відповідь: \(\boxed{350\ \text{см}^2}\).
