Реши задание на изображении
Вычисление общего знаменателя
Я работаю с общим знаменателем, которым является p³q³. Сначала я умножаю на q (q(p-q) = pq - q²). Затем умножаю на p и вычитаю (p(p+q) = p² + pq). Разность упрощается до -(p² + q²). Поэтому, приведя к знаменателю p³q³, получаю -(p² + q²)/(p³q³). Я перепроверил, и здесь невозможно выполнить сокращение.
Формулировка математического предложения
Я анализирую повелительное предложение длиной менее 60 символов, что хорошо. Мне нужно решить, следует ли включать в ответ все выводы. Важно быть подробным, но кратким, обеспечивая ясность. Кроме того, я думаю о том, как математически подтвердить все окончательные ответы. Например, я работаю с чем-то вроде \( \frac{2x^2-3}{12x^3} \), чтобы получить правильный результат и сохранить ясность.
Проверка вывода
Я работаю над выводом и вижу, что в нём есть уравнение с дробью. Мне нужно пошагово упростить числитель. Похоже, я столкнулся с проблемой из-за пропущенного множителя во втором слагаемом числителя при вычислении общего знаменателя 12x³. Важно обратить внимание на правильность всех множителей, особенно множителя 2x, который, по-видимому, влияет на вычитание. Я внесу необходимые исправления!
Краткий ответ
79.
- а) \(\displaystyle \frac{2x^2-3}{12x^3}\)
- б) \(\displaystyle \frac{2b-1}{6ab^2}\)
- в) \(\displaystyle \frac{5a^2-6}{15a^5}\)
- г) \(\displaystyle \frac{b^2x-2b}{6x^6}\)
80.
- а) \(\displaystyle \frac{a+b+c}{abc}\)
- б) \(\displaystyle b-a\)
- в) \(\displaystyle 0\)
- г) \(\displaystyle \frac ab\)
81.
- а) \(\displaystyle \frac{z-y}{yz}\)
- б) \(\displaystyle \frac{a^2-b^2}{3ab}\)
- в) \(\displaystyle -\frac{p^2+q^2}{p^3q^3}\)
- г) \(\displaystyle \frac{3m^2-2n^2}{6m^2n^2}\)
Решение
Правило: находим общий знаменатель, домножаем числитель каждой дроби на недостающий множитель, затем складываем или вычитаем числители.
№79
а) Общий знаменатель — \(12x^3\):
\[ \frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2} = \frac{3(2xy-1)-2x(3y-x)}{12x^3} \]
\[ =\frac{6xy-3-6xy+2x^2}{12x^3} =\frac{2x^2-3}{12x^3}. \]
б) Общий знаменатель — \(6ab^2\):
\[ \frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2} = \frac{2b(1-b^2)+2b^3-1}{6ab^2} \]
\[ =\frac{2b-2b^3+2b^3-1}{6ab^2} =\frac{2b-1}{6ab^2}. \]
в) Общий знаменатель — \(15a^5\):
\[ \frac1{3a^3}-\frac2{5a^5} = \frac{5a^2-6}{15a^5}. \]
г) Общий знаменатель — \(6x^6\):
\[ \frac{b^2}{6x^5}-\frac{b}{3x^6} = \frac{xb^2-2b}{6x^6}. \]
№80
а) Общий знаменатель — \(abc\):
\[ \frac1{ab}+\frac1{ac}+\frac1{bc} = \frac{c+b+a}{abc} = \frac{a+b+c}{abc}. \]
б) Общий знаменатель — \(ab\):
\[ \frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab} \]
\[ =\frac{b(ab-b)-a(ab-a)-(a^2-b^2)}{ab} \]
\[ =\frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab} \]
\[ =\frac{ab^2-a^2b}{ab} =\frac{ab(b-a)}{ab} =b-a. \]
в)
\[ \frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac} \]
\[ =\frac{c(b-a)+a(c-b)-b(c-a)}{abc} \]
\[ =\frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc} =0. \]
г)
\[ \frac{3ab+2b^2}{ab}-\frac{a+2b}{a}+\frac{a-2b}{b} \]
\[ =\frac{3ab+2b^2-b(a+2b)+a(a-2b)}{ab} \]
\[ =\frac{3ab+2b^2-ab-2b^2+a^2-2ab}{ab} =\frac{a^2}{ab} =\frac ab. \]
№81
а) Общий знаменатель — \(xyz\):
\[ \frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz} = \frac{z(x-y)-y(x-z)}{xyz} \]
\[ =\frac{xz-xy}{xyz} =\frac{x(z-y)}{xyz} =\frac{z-y}{yz}. \]
б) Общий знаменатель — \(3ab\):
\[ \frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a} = \frac{a(a-2b)-b(b-2a)}{3ab} \]
\[ =\frac{a^2-2ab-b^2+2ab}{3ab} =\frac{a^2-b^2}{3ab}. \]
в) Общий знаменатель — \(p^3q^3\):
\[ \frac{p-q}{p^3q^2}-\frac{p+q}{p^2q^3} = \frac{q(p-q)-p(p+q)}{p^3q^3} \]
\[ =\frac{pq-q^2-p^2-pq}{p^3q^3} =-\frac{p^2+q^2}{p^3q^3}. \]
г) Общий знаменатель — \(6m^2n^2\):
\[ \frac{3m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2} = \frac{2n(3m-n)-3m(2n-m)}{6m^2n^2} \]
\[ =\frac{6mn-2n^2-6mn+3m^2}{6m^2n^2} =\frac{3m^2-2n^2}{6m^2n^2}. \]
Проверка: после приведения к общему знаменателю числители сокращаются именно до указанных в ответах выражений. Во всех пунктах соответствующие переменные в знаменателях не равны нулю.
