Реши,не основываясь на решение

Краткий ответ: единственное действительное решение

\[ \boxed{x\approx 1{,}3646556}. \]

Решение

Дано:

\[ x^3+4x=8. \]

Обозначим левую часть:

\[ f(x)=x^3+4x. \]

Функция \(x^3+4x\) возрастает, поэтому уравнение имеет только один действительный корень.

Найдём его приближённо:

\[ f(1{,}3646)=1{,}3646^3+4\cdot1{,}3646 \approx 7{,}99947<8, \]

\[ f(1{,}3647)=1{,}3647^3+4\cdot1{,}3647 \approx 8{,}00043>8. \]

Значит,

\[ 1{,}3646<x<1{,}3647, \]

а более точное значение:

\[ \boxed{x\approx1{,}3646556}. \]

Проверка:

\[ 1{,}3646556^3+4\cdot1{,}3646556\approx8. \]

Важно: преобразование

\[ x^3+4x=x(x^2+4) \]

верное, но из \(x(x^2+4)=8\) нельзя сделать вывод \(x=8\). Произведение двух множителей может быть равно \(8\), хотя ни один из них не равен \(8\).

Точная запись корня имеет вид

\[ x=\sqrt[3]{4+\frac{4\sqrt{93}}9} +\sqrt[3]{4-\frac{4\sqrt{93}}9}. \]