Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Правильный порядок: 4, 2, 1, 3.
2. а) \(20, 40, 60\);
   б) \(30, 60, 90\);
   в) \(60, 120, 180\);
   г) \(72, 144, 216\).
3. а) \(140\);
   б) \(600\);
   в) \(855\);
   г) \(600\).
4. Ребята снова встретятся через 12 дней.

Объяснение

1. Алгоритм нахождения НОК

1. Разложить числа на простые множители — 4.
2. Записать множители из разложения большего числа — 2.
3. Добавить недостающие множители из разложений остальных чисел — 1.
4. Найти произведение множителей — 3.

2. Общие кратные

Берём наименьшее общее кратное и умножаем его на \(1,2,3\):

• \( \operatorname{НОК}(4,5)=20\);
• \( \operatorname{НОК}(6,15)=30\);
• \( \operatorname{НОК}(10,12)=60\);
• \( \operatorname{НОК}(18,24)=72\).

3. Нахождение НОК разложением на простые множители

а)
\[ 28=2^2\cdot7,\qquad 35=5\cdot7 \] \[ \operatorname{НОК}=2^2\cdot5\cdot7=\boxed{140}. \]

б)
\[ 120=2^3\cdot3\cdot5,\qquad 150=2\cdot3\cdot5^2 \] \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3\cdot5^2=\boxed{600}. \]

в)
\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 95=5\cdot19 \] \[ \operatorname{НОК}=3^2\cdot5\cdot19=\boxed{855}. \]

г)
\[ 200=2^3\cdot5^2,\qquad 300=2^2\cdot3\cdot5^2 \] \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3\cdot5^2=\boxed{600}. \]

Проверка: \(600\) делится и на \(120\), и на \(150\); \(855\) делится и на \(45\), и на \(95\).

4. Задача

Дни встреч должны быть кратны и \(3\), и \(4\). Поэтому ищем:

\[ \operatorname{НОК}(3,4)=12. \]

Значит, следующая встреча произойдёт через 12 дней.