Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение корней и множителей
Мне нужно уточнить, как я нашёл два числа, произведение которых равно 6, а сумма — -5. По сути, они связаны с многочленом \( x^2 - 5x + 6 \), который раскладывается на множители как \( (x-2)(x-3) \). Здесь -2 и -3 дают правильную сумму, поскольку при сложении получается -5. Возможно, стоит упомянуть принцип, согласно которому, если \( ab = 0 \), то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это должно помочь с подобными задачами!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что \(2\cdot3=6\), а \(2+3=5\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ 3}\).
