Решить 143 номер 2

Ответ: \(\displaystyle x\in\left(\frac72;5\right)\).

Решим неравенство: \[ \frac{x-2}{5-x}>1. \]

1. ОДЗ: \[ 5-x\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne5. \]

2. Перенесём \(1\) в левую часть: \[ \frac{x-2}{5-x}-1>0, \] \[ \frac{x-2-(5-x)}{5-x}>0, \] \[ \frac{2x-7}{5-x}>0. \]

3. Критические точки: \[ 2x-7=0\Rightarrow x=\frac72,\qquad 5-x=0\Rightarrow x=5. \]

Проверяем знаки:

• при \(x<\frac72\) дробь отрицательна;
• при \(\frac72<x<5\) дробь положительна;
• при \(x>5\) дробь отрицательна.

Нужен промежуток, где дробь положительна: \[ \boxed{x\in\left(\frac72;5\right)}. \]

Проверка: при \(x=4\) \[ \frac{4-2}{5-4}=2>1, \] значит решение подходит.